Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn tìm hai đại lượng quan trọng trong lý thuyết số cho một dãy gồm hai hay nhiều số nguyên: Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) — trong tiếng Anh gọi là GCD, GCF hoặc HCF — và Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN), hay LCM. ƯCLN là số nguyên dương lớn nhất chia hết cho mọi số đã nhập. BCNN là số nguyên dương nhỏ nhất mà tất cả các số nhập vào đều chia hết. Hai khái niệm này xuất hiện ở khắp nơi: từ việc rút gọn phân số, quy đồng mẫu số cho đến lập lịch, tính tỉ số bánh răng và cả mật mã học.
Cách sử dụng
Nhập hai hay nhiều số nguyên dương, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, ví dụ 12, 18, 24, rồi bấm tính. Số âm sẽ được chuyển thành giá trị tuyệt đối, còn số thập phân sẽ được làm tròn đến số nguyên gần nhất. Máy tính sẽ trả về cả ƯCLN lẫn BCNN cùng một lúc. Nếu có giá trị nào bằng 0, BCNN sẽ được báo là 0, vì số 0 không có bội chung dương nào với các số khác.
Giải thích công thức
Với hai số, ƯCLN được tính bằng thuật toán Euclid: thay cặp \((a, b)\) bằng \((b, a \bmod b)\) lặp đi lặp lại cho đến khi giá trị thứ hai bằng 0; giá trị còn lại chính là ƯCLN. BCNN sau đó được suy ra theo công thức
$$\operatorname{lcm}(a,b) = \frac{a}{\gcd(a,b)} \times b$$— cách sắp xếp này nhằm hạn chế tràn số. Với ba số trở lên, kết quả được tính dần theo từng cặp: lấy kết quả hiện tại ghép với số tiếp theo, rồi tiếp tục với số kế tiếp, và cứ thế.
Ví dụ minh họa
Hãy lấy 12, 18, 24. Đầu tiên \(\gcd(12, 18) = 6\), sau đó \(\gcd(6, 24) = 6\), vậy ƯCLN bằng 6. Còn với BCNN:
$$\operatorname{lcm}(12, 18) = \frac{12 \times 18}{6} = 36$$rồi
$$\operatorname{lcm}(36, 24) = \frac{36 \times 24}{12} = 72$$vậy BCNN bằng 72. Kiểm tra lại: \(72 \div 12 = 6\), \(72 \div 18 = 4\), \(72 \div 24 = 3\), và 6 chia hết cho cả ba số ban đầu.
Câu hỏi thường gặp
ƯCLN có giống GCF hay HCF không? Có — Greatest Common Divisor (GCD), Greatest Common Factor (GCF) và Highest Common Factor (HCF) đều là ba tên gọi tiếng Anh của cùng một con số, chính là ƯCLN.
Nếu hai số không có ước chung thì sao? Nếu ƯCLN bằng 1 thì hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau, và BCNN của chúng đơn giản là tích của các số đó.
Tôi có thể nhập nhiều hơn hai số không? Được chứ. Bạn nhập bao nhiêu số nguyên tùy thích; ƯCLN và BCNN sẽ được tính trên toàn bộ dãy số.
