这个计算器能做什么
本工具可以一次性求出一组整数（两个或两个以上）的两个核心数论量：最大公约数（GCD）——在中文里也常称为最大公因数，英文又写作 GCF（Greatest Common Factor）或 HCF（Highest Common Factor）；以及最小公倍数（LCM）。最大公约数是能够整除所有输入数字的最大正整数；最小公倍数则是所有输入数字都能整除它的最小正整数。从约分、通分到日程排期、齿轮传动比，乃至密码学，这两个概念都随处可见。
如何使用
输入两个或多个正整数，用逗号或空格隔开，例如 12, 18, 24，然后提交即可。负数会自动取绝对值，小数会四舍五入为最接近的整数。计算器会同时返回最大公约数和最小公倍数。如果其中有任意一个数为 0，最小公倍数将显示为 0，因为 0 与其他数字之间不存在共同的正倍数。
计算原理解析
对于两个数，最大公约数采用欧几里得算法（辗转相除法）：不断把数对 \((a, b)\) 替换为 \((b, a \bmod b)\)，直到第二个数变为 0，此时剩下的第一个数就是最大公约数。最小公倍数则由公式 \((a / \gcd) \times b\) 求得，先做除法是为了避免数值溢出。对于三个或更多的数，结果按两两递推的方式逐步求得：先算出前两个数的结果，再把它与下一个数组合，依次类推。
$$\gcd(a_1,\dots,a_k), \qquad \operatorname{lcm}(a_1,\dots,a_k) = \frac{|a_i \cdot a_j|}{\gcd(a_i,a_j)}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a_1,\dots,a_k &= \text{Integers (abs. values)} \\ \gcd &= \text{computed via the Euclidean algorithm} \end{aligned} \right.$$
实例演算
以 12、18、24 为例。先算 \(\gcd(12, 18) = 6\)，再算 \(\gcd(6, 24) = 6\)，所以最大公约数为 6。求最小公倍数：$$\operatorname{lcm}(12, 18) = 12 \times 18 / 6 = 36$$再算 $$\operatorname{lcm}(36, 24) = 36 \times 24 / 12 = 72$$所以最小公倍数为 72。验证一下：\(72 \div 12 = 6\)，\(72 \div 18 = 4\)，\(72 \div 24 = 3\)，而 6 也能整除这三个输入数字。
常见问题
GCD 和 GCF、HCF 是一回事吗？是的——最大公约数（Greatest Common Divisor）、最大公因数（Greatest Common Factor）和最高公因数（Highest Common Factor）只是同一个数字的三种叫法。
如果两个数没有公因数怎么办？如果最大公约数为 1，说明这两个数互质，它们的最小公倍数就等于两数的乘积。
可以输入超过两个数字吗？当然可以。你可以输入任意多个整数，计算器会针对整组数字求出最大公约数和最小公倍数。
