什么是最大公约数？
两个整数的最大公约数（GCD），在数学课本里通常叫做"最大公因数"，指的是能同时整除这两个数、且不留余数的最大正整数。举个例子，48 和 36 的最大公约数是 12，因为 12 是能把这两个数都整除的最大数字。这款最大公约数计算器可以瞬间算出该结果，并同时给出它们的最小公倍数（LCM）。
如何使用本计算器
在标有 A 和 B 的输入框中分别填入两个整数，结果会自动显示。计算时工具会取每个数的绝对值，因此即便输入负数也能正确处理。如果其中一个数填 0，那么最大公约数就等于另一个数（因为任何整数都能整除 0）。
辗转相除法（欧几里得算法）原理
本计算器采用辗转相除法，又称欧几里得算法，是至今仍被广泛使用的最古老算法之一。它的核心原理非常简单：\(\gcd(a,\ b) = \gcd(b,\ a \bmod b)\)。也就是不断用较大数除以较小数，取余数替换原来的数，如此反复，直到余数变为 0。此时最后一个非零的除数就是最大公约数。这种方法无需对数字做质因数分解，即使面对很大的数也运算飞快。
实例演算
求 \(\gcd(48,\ 36)\)：
$$48 \bmod 36 = 12 \rightarrow \gcd(36,\ 12)$$$$36 \bmod 12 = 0 \rightarrow \gcd(12,\ 0) = \mathbf{12}$$对应的最小公倍数则为 $$\text{lcm} = \frac{\left|48 \times 36\right|}{12} = \frac{1728}{12} = \mathbf{144}$$
常见问题
"最大公约数"和"最大公因数"有什么区别？没有区别，它们指的是同一个值，只是叫法不同。英语里美国常用 "greatest common divisor"（GCD），英国则常说 "highest common factor"（HCF）；中文里"约数"和"因数"也常常通用。
两个互质数的最大公约数是多少？永远是 1。像 8 和 15 这样除了 1 之外没有其他公因数的数，被称为互质数（也叫互素数）。
最大公约数会比较小的那个数还大吗？不会。最大公约数永远不会超过两数中较小的那个；并且当较小数能整除较大数时，最大公约数恰好等于这个较小数。
