¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor (MCD) de dos números enteros es el mayor número entero positivo que divide a ambos sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 48 y 36 es 12, porque 12 es el número más grande que cabe de forma exacta en los dos. Esta calculadora de MCD encuentra ese valor al instante y, además, te muestra el mínimo común múltiplo (mcm).
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus dos números enteros en los campos A y B y consulta el resultado. La herramienta toma el valor absoluto de cada dato, así que los números negativos se tratan correctamente. Si introduces 0 en uno de los campos, el MCD será igual al otro número (ya que todo entero divide a 0).
El algoritmo de Euclides explicado
Esta calculadora utiliza el algoritmo de Euclides, uno de los algoritmos más antiguos que aún se usan habitualmente. Se basa en una idea muy sencilla: \(\gcd(a,\ b) = \gcd(b,\ a \bmod b)\). Vas sustituyendo el número mayor por el resto de dividir ambos números, hasta que el resto llega a 0. El último divisor distinto de cero es el MCD. De este modo se evita factorizar los números y resulta extremadamente rápido, incluso con cifras enormes.
Ejemplo resuelto
Calcular mcd(48, 36):
$$48 \bmod 36 = 12 \rightarrow \gcd(36,\ 12)$$
$$36 \bmod 12 = 0 \rightarrow \gcd(12,\ 0) = \mathbf{12}$$
El mcm es entonces $$\frac{|48 \times 36|}{12} = \frac{1728}{12} = \mathbf{144}$$
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre MCD y HCF? Ninguna: son dos nombres para el mismo valor. En español usamos «máximo común divisor» (MCD), mientras que en inglés conviven «greatest common divisor» (GCD), habitual en EE. UU., y «highest common factor» (HCF), más común en el Reino Unido.
¿Cuál es el MCD de dos números coprimos? Siempre es 1. Números como 8 y 15 no comparten ningún factor común salvo el 1, por eso se llaman coprimos o primos entre sí.
¿Puede el MCD ser mayor que el número más pequeño? No. El MCD nunca puede superar al menor de los dos números, y es igual a ese número más pequeño exactamente cuando este divide al mayor.
