En Büyük Ortak Bölen (EBOB) nedir?
İki tam sayının en büyük ortak böleni (EBOB), her iki sayıyı da kalansız bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin 48 ile 36'nın EBOB'u 12'dir; çünkü 12, her iki sayıyı da tam bölen en büyük değerdir. Bu EBOB hesaplama aracı bu değeri anında bulur ve üstelik en küçük ortak katı (EKOK) da gösterir.
Bu araç nasıl kullanılır?
A ve B etiketli alanlara iki tam sayınızı girin ve sonucu görün. Araç her girişin mutlak değerini aldığı için negatif sayılarla da doğru çalışır. Sayılardan birine 0 girerseniz EBOB diğer sayıya eşit olur (çünkü her tam sayı 0'ı böler).
Öklid algoritması nasıl çalışır?
Bu hesaplama aracı, bugün hâlâ yaygın olarak kullanılan en eski algoritmalardan biri olan Öklid algoritmasını kullanır. Temeli çok basit bir kurala dayanır: \(\gcd\left(\text{A},\ \text{B}\right) = \gcd\left(\text{B},\ \text{A} \bmod \text{B}\right)\). Büyük sayıyı, iki sayının bölümünden kalan değerle değiştirirsiniz; bu işlemi kalan 0 olana kadar tekrar edersiniz. Sıfırdan farklı son bölen, EBOB'tur. Bu yöntem sayıları çarpanlarına ayırma gereği duymaz ve çok büyük sayılarda bile son derece hızlıdır.
Çözümlü örnek
ebob(48, 36) bulalım:
$$48 \bmod 36 = 12 \rightarrow \gcd\left(36,\ 12\right)$$
$$36 \bmod 12 = 0 \rightarrow \gcd\left(12,\ 0\right) = \mathbf{12}.$$
EKOK ise $$\text{lcm} = \frac{\left|48\right| \times \left|36\right|}{12} = \frac{1728}{12} = \mathbf{144}$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
EBOB ile OBEB arasında fark var mı? Hayır — ikisi de aynı değerin farklı adlarıdır. Türkçede genellikle "en büyük ortak bölen (EBOB)" denir; bazı kaynaklarda "ortak bölenlerin en büyüğü (OBEB)" ifadesi de kullanılır. İngilizcede ise "greatest common divisor (GCD)" ABD'de, "highest common factor (HCF)" Birleşik Krallık'ta yaygındır.
Aralarında asal iki sayının EBOB'u kaçtır? Her zaman 1'dir. 8 ve 15 gibi sayıların 1 dışında ortak böleni yoktur; bu nedenle bunlara aralarında asal sayılar denir.
EBOB, küçük olan sayıdan büyük olabilir mi? Hayır. EBOB asla iki sayının küçük olanından büyük olamaz ve küçük sayı büyük sayıyı tam böldüğünde tam olarak o küçük sayıya eşit olur.
