GCD कैलकुलेटर

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पहली संख्या (A)

दूसरी संख्या (B)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. LCM (from GCD)

   

   The least common multiple is computed from the GCD as the product divided by the GCD.

परिणाम

महत्तम समापवर्तक

12

GCD of 48 and 36

GCD (महत्तम समापवर्तक)	12
LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)	144

महत्तम समापवर्तक (GCD) क्या होता है?

दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (GCD), जिसे हिंदी में HCF यानी महत्तम समापवर्तक भी कहा जाता है, वह सबसे बड़ी धनात्मक संख्या होती है जो दोनों संख्याओं को बिना शेष छोड़े पूरी तरह विभाजित कर दे। उदाहरण के लिए, 48 और 36 का GCD 12 है, क्योंकि 12 ही वह सबसे बड़ी संख्या है जो इन दोनों में पूरी-पूरी समा जाती है। यह GCD कैलकुलेटर पलक झपकते ही यह मान निकाल देता है और साथ में लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) भी बता देता है।

महत्तम समापवर्तक दोनों संख्याओं का सबसे बड़ा साझा गुणनखंड होता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

A और B नाम वाले खानों में अपनी दो पूर्ण संख्याएँ डालें और नतीजा देख लें। यह टूल हर इनपुट का निरपेक्ष मान (absolute value) लेता है, इसलिए ऋणात्मक संख्याएँ भी सही तरीके से संभाली जाती हैं। अगर आप किसी एक संख्या के लिए 0 डालते हैं, तो GCD दूसरी संख्या के बराबर होगा (क्योंकि हर पूर्णांक 0 को विभाजित करता है)।

यूक्लिडियन एल्गोरिथम को समझें

यह कैलकुलेटर यूक्लिडियन एल्गोरिथम का इस्तेमाल करता है, जो आज भी आम तौर पर प्रयोग में आने वाले सबसे पुराने एल्गोरिथम में से एक है। यह एक सीधे-से नियम पर आधारित है: \(\gcd(a,\ b) = \gcd(b,\ a \bmod b)\)। आप बार-बार बड़ी संख्या को दोनों संख्याओं के भाग के शेषफल से बदलते जाते हैं, जब तक शेषफल 0 न हो जाए। आखिरी शून्येतर (nonzero) भाजक ही GCD होता है। इस तरीके में संख्याओं का गुणनखंडन (factoring) करने की ज़रूरत नहीं पड़ती और यह बहुत बड़ी संख्याओं के लिए भी बेहद तेज़ रहता है।

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यूक्लिडियन एल्गोरिदम बार-बार (a, b) को (b, a mod b) से बदलता है जब तक शेषफल शून्य न हो जाए।

हल किया हुआ उदाहरण

\(\gcd(48,\ 36)\) निकालें:

$$48 \bmod 36 = 12 \rightarrow \gcd(36,\ 12)$$
$$36 \bmod 12 = 0 \rightarrow \gcd(12,\ 0) = \mathbf{12}$$

फिर LCM होगा $$\frac{|48 \times 36|}{12} = \frac{1728}{12} = \mathbf{144}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

GCD और HCF में क्या फ़र्क है? कोई फ़र्क नहीं — ये एक ही मान के दो नाम हैं। "Greatest common divisor" शब्द अमेरिका में आम है, जबकि "highest common factor" (HCF) ब्रिटेन और भारत की स्कूली पढ़ाई में आम तौर पर इस्तेमाल होता है।

दो सहअभाज्य (coprime) संख्याओं का GCD क्या होता है? यह हमेशा 1 होता है। 8 और 15 जैसी संख्याओं में 1 के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता, इसलिए इन्हें सहअभाज्य या परस्पर अभाज्य कहा जाता है।

क्या GCD छोटी संख्या से बड़ा हो सकता है? नहीं। GCD कभी भी दोनों इनपुट में से छोटी संख्या से बड़ा नहीं हो सकता, और यह ठीक उतना ही होता है जितनी छोटी संख्या, जब वह छोटी संख्या बड़ी संख्या को पूरी तरह विभाजित कर दे।