什麼是最大公因數？
兩個整數的最大公因數（GCD），在台灣的數學課本中也稱為「最大公約數」，英文又叫 highest common factor（HCF），指的是能同時整除這兩個數、且不留餘數的最大正整數。舉例來說，48 與 36 的最大公因數是 12，因為 12 是能同時整除這兩數的最大數字。這個最大公因數計算機會立刻算出答案，並一併顯示最小公倍數（LCM）。
如何使用這個計算機
在標示為 A 與 B 的欄位分別輸入兩個整數，結果就會自動呈現。工具會自動取每個輸入值的絕對值，因此就算輸入負數也能正確處理。如果其中一個數字輸入 0，最大公因數就會等於另一個數字（因為任何整數都能整除 0）。
輾轉相除法（歐幾里得演算法）解析
本計算機採用輾轉相除法，這是至今仍廣泛使用、歷史最悠久的演算法之一。它的原理很單純：\(\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)\)。也就是不斷用兩數相除的餘數取代較大的數，直到餘數變成 0 為止；最後一個非零的除數就是最大公因數。這種做法不必先做質因數分解，即使面對極大的數字也能飛快算出結果。
實例演算
求 \(\gcd(48, 36)\)：
$$48 \bmod 36 = 12 \rightarrow \gcd(36, 12)$$$$36 \bmod 12 = 0 \rightarrow \gcd(12, 0) = \mathbf{12}$$接著計算最小公倍數：$$\frac{|48 \times 36|}{12} = \frac{1728}{12} = \mathbf{144}$$
常見問題
GCD 和 HCF 有什麼不同？完全沒有差別，兩者指的是同一個值，只是叫法不同。「greatest common divisor」在美國比較常見，「highest common factor」則常見於英國；在台灣我們通常稱為「最大公因數」或「最大公約數」。
兩個互質的數，最大公因數是多少？永遠是 1。像 8 和 15 這樣，除了 1 以外沒有任何共同的因數，這類數字就稱為互質（relatively prime）。
最大公因數會大於較小的那個數嗎？不會。最大公因數絕不會超過兩數中較小者；而當較小的數能整除較大的數時，最大公因數就剛好等於那個較小的數。
