這個計算機能做什麼
這個工具可針對任何兩個以上的整數，一次求出數論中兩個重要的量：最大公因數（G.C.D.）——英文又稱 Greatest Common Factor（GCF）或 Highest Common Factor（HCF）——以及最小公倍數（L.C.M.）。最大公因數是能整除所有輸入數字的最大正整數；最小公倍數則是能被所有輸入數字整除（沒有餘數）的最小正整數。從約分分數、通分，到排程安排、齒輪比與密碼學，這兩個概念可說是無所不在。
使用方法
輸入兩個以上的正整數，數字之間以逗號或空格分隔，例如 12, 18, 24，然後送出。負數會自動取絕對值，小數則會四捨五入到最接近的整數。計算機會同時回傳最大公因數與最小公倍數。若其中任一數值為 0，最小公倍數會顯示為 0，因為 0 與其他數字之間沒有共同的正倍數。
公式解析
針對兩個數字，最大公因數採用輾轉相除法（歐幾里得演算法）：將數對 \((a, b)\) 反覆替換為 \((b, a \bmod b)\)，直到第二個數變成 0 為止，此時剩下的第一個數就是最大公因數。最小公倍數則由下式推導而來：
$$\operatorname{lcm}(a_1,\dots,a_k) = \frac{|a_i \cdot a_j|}{\gcd(a_i,a_j)}$$這種運算順序是為了避免數值溢位。若有三個以上的數字，則採兩兩配對的方式逐步計算：先把目前的結果與下一個數字結合，再與下一個結合，依此類推。
實際範例
以 12、18、24 為例。先算 \(\gcd(12, 18) = 6\)，再算 \(\gcd(6, 24) = 6\)，所以最大公因數為 6。至於最小公倍數：
$$\operatorname{lcm}(12, 18) = \frac{12 \times 18}{6} = 36$$接著
$$\operatorname{lcm}(36, 24) = \frac{36 \times 24}{12} = 72$$所以最小公倍數為 72。驗算：\(72 \div 12 = 6\)、\(72 \div 18 = 4\)、\(72 \div 24 = 3\)，而 6 也能整除這三個輸入數字。
常見問題
GCD 跟 GCF 或 HCF 是一樣的嗎？是的——Greatest Common Divisor、Greatest Common Factor 與 Highest Common Factor 是同一個數字的三種不同稱呼，中文都譯作「最大公因數」。
如果兩個數字沒有任何共同因數呢？若最大公因數為 1，代表這兩個數字互質，此時它們的最小公倍數就等於兩數相乘的結果。
可以輸入超過兩個數字嗎？可以。你想輸入幾個整數都行，計算機會針對整個數列一併算出最大公因數與最小公倍數。
