輸入計算

數學公式

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Discriminant

D > 0: two distinct real roots; D = 0: one repeated real root; D < 0: two complex conjugate roots.

結果

Roots of ax² + bx + c = 0

x₁ = 1, x₂ = -2.5

Two distinct real roots

Discriminant (D = b² − 4ac)	49
Root x₁ (real part)	1
Root x₁ (imaginary part)	0
Root x₂ (real part)	-2.5
Root x₂ (imaginary part)	0

這個計算器的功能

本工具可求解任何寫成標準式 ax² + bx + c = 0 的一元二次方程式，其中 a、b、c 為實數係數，且 $a \ne 0$。它會同時給出兩個根（實根或複數根）、判別式，以及一段淺白的文字，說明這些根的性質。

使用方式

分別輸入三個係數：a 是 x² 的係數，b 是 x 的係數，c 則是常數項。若 a 為 0，方程式就不再是二次式，因此計算器會提示你輸入非零值。你可以從下拉選單選擇要顯示的有效位數；這只會影響輸出結果的四捨五入，並不會改變實際的運算過程。

公式說明

方程式的根來自一元二次方程式公式

$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$

其中判別式為

$$D = \text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}$$

當 $D > 0$ 時，有兩個相異的實根；當 $D = 0$ 時，$\pm$ 這一項消失，得到一個重根 $x = -\text{b} / (2\text{a})$；當 $D < 0$ 時，根號內為負數，會產生一對共軛複數根，其實部為 $-\text{b} / (2\text{a})$，虛部為 $\sqrt{-D} / (2\text{a})$。