Công cụ này làm gì
Công cụ này giải mọi phương trình bậc hai ở dạng chuẩn ax² + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hệ số thực và a ≠ 0. Kết quả trả về gồm cả hai nghiệm (thực hoặc phức), biệt thức (delta) và mô tả dễ hiểu về dạng của nghiệm.
Cách sử dụng
Nhập ba hệ số vào ô tương ứng. Hệ số a đứng trước x², b đứng trước x, còn c là hằng số tự do. Nếu a bằng 0 thì phương trình không còn là bậc hai nữa, nên công cụ sẽ yêu cầu bạn nhập một giá trị khác 0. Bạn có thể chọn số chữ số có nghĩa hiển thị trong danh sách thả xuống; lựa chọn này chỉ ảnh hưởng đến việc làm tròn kết quả hiển thị, chứ không thay đổi quá trình tính toán bên trong.
Giải thích công thức
Nghiệm được tính từ công thức nghiệm
$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$với biệt thức
$$D = \text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}$$Khi \(D > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Khi \(D = 0\), dấu \(\pm\) triệt tiêu, cho một nghiệm kép \(x = -\text{b} / (2\,\text{a})\). Khi \(D < 0\), căn bậc hai trở thành số ảo, tạo ra một cặp nghiệm phức liên hợp có phần thực \(-\text{b} / (2\,\text{a})\) và phần ảo \(\sqrt{-D} / (2\,\text{a})\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\):
$$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$Vì \(D > 0\) nên \(\sqrt{49} = 7\), do đó
$$x_{1} = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \quad \text{và} \quad x_{2} = \frac{-3 - 7}{4} = -2{,}5$$Hai nghiệm là \(1\) và \(-2{,}5\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu biệt thức âm thì sao? Bạn sẽ nhận được hai nghiệm phức liên hợp dạng \(p \pm qi\); công cụ này hiển thị riêng phần thực \(p\) và phần ảo \(q\).
Vì sao a phải khác 0? Nếu \(a = 0\) thì số hạng x² biến mất và phương trình trở thành phương trình bậc nhất (\(bx + c = 0\)), khi đó phép chia cho \(2\,\text{a}\) trong công thức nghiệm sẽ không xác định.
Lựa chọn số chữ số có nghĩa có làm thay đổi kết quả không? Không. Nó chỉ điều chỉnh số chữ số được hiển thị; mọi phép tính vẫn thực hiện với độ chính xác kép đầy đủ rồi mới làm tròn để hiển thị.
