Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn giải một tam giác vuông khi đã biết chiều cao b (cạnh đứng đối diện với góc cần tìm) và cạnh huyền c (cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông). Kết quả trả về là góc nghiêng theta dưới dạng độ thập phân và dạng độ-phút-giây (độ° phút′ giây″), cùng với cạnh đáy a (cạnh nằm ngang kề với góc). Đây hoàn toàn là lượng giác thuần túy, nên công cụ cho kết quả như nhau ở mọi quốc gia và với bất kỳ đơn vị đo độ dài nào, miễn là dùng nhất quán.
Quy ước ký hiệu
Góc vuông nằm giữa cạnh đáy a và chiều cao b. Cạnh huyền c nối hai đầu tự do của hai cạnh này. Góc theta được đo tại đỉnh dưới, giữa cạnh đáy a và cạnh huyền c, cho ta \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) và \(\tan\theta = b/a\). Định lý Pytago liên kết chúng lại: \(a^2 + b^2 = c^2\).
Cách sử dụng
Nhập chiều cao b và cạnh huyền c theo cùng một đơn vị (cùng là mét, cùng là feet, v.v.). Để tam giác hợp lệ, cạnh huyền phải dương và ít nhất phải dài bằng chiều cao. Nhấn nút tính để nhận góc và cạnh đáy. Cạnh đáy được trả về theo đúng đơn vị bạn đã nhập.
Công thức
Tỷ số \(b/c\) chính là sin của theta, nên $$\theta = \arcsin\!\left(\frac{b}{c}\right)$$ Để đổi sang độ, ta nhân kết quả tính theo radian với \(180/\pi\). Cạnh đáy suy trực tiếp từ định lý Pytago: $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ cũng bằng \(c\cdot\cos\theta\).
Ví dụ minh họa
Với chiều cao \(b = 1\) và cạnh huyền \(c = 2\), tỷ số bằng 0,5, nên \(\theta = \arcsin(0{,}5) = 30^\circ\) (30° 0′ 0,00″) và cạnh đáy \(a = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Trường hợp thứ hai: \(b = 3\), \(c = 5\) cho \(\theta \approx 36{,}8699^\circ\) (36° 52′ 11,63″) và \(a = \sqrt{25 - 9} = 4\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao cạnh huyền phải là cạnh lớn nhất? Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn đối diện với góc vuông và là cạnh dài nhất, nên b không thể lớn hơn c; nếu không, \(\arcsin(b/c)\) sẽ không xác định.
Điều gì xảy ra ở các trường hợp cực hạn? Nếu \(b = 0\) thì góc bằng 0° và cạnh đáy bằng c. Nếu \(b = c\) thì góc bằng 90° và cạnh đáy bằng 0 (tam giác suy biến).
Số giây được làm tròn thế nào? Dạng độ-phút-giây làm tròn số giây đến hai chữ số thập phân, và khi làm tròn đạt 60 thì sẽ chuyển lên đơn vị phút hoặc độ.
