Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir dik üçgenin yüksekliği b'yi (açının karşısındaki dikey kenar) ve hipotenüsü c'yi (dik açının karşısında yer alan en uzun kenar) bildiğinizde üçgeni çözer. Eğim açısı theta'yı hem ondalık derece olarak hem de derece-dakika-saniye biçiminde (D° D′ S″) verir; ayrıca taban a'yı (komşu yatay kenar) da hesaplar. Tamamen trigonometriye dayandığı için her ülkede ve tutarlı kullandığınız her uzunluk biriminde aynı şekilde çalışır.
Adlandırma kuralı
Dik açı, taban a ile yükseklik b arasında bulunur. Hipotenüs c ise bu iki kenarın serbest uçlarını birleştirir. theta açısı, alt köşede, taban a ile hipotenüs c arasında ölçülür; böylece \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) ve \(\tan\theta = b/a\) olur. Pisagor teoremi de hepsini birbirine bağlar: \(a^2 + b^2 = c^2\).
Nasıl kullanılır?
Yükseklik b ile hipotenüs c'yi aynı birimde girin (ikisi de metre, ikisi de fit vb.). Geçerli bir üçgen için hipotenüsün pozitif olması ve en az yükseklik kadar uzun olması gerekir. Hesapla'ya bastığınızda açı ve taban karşınıza gelir. Taban, girdiğiniz değerlerle aynı birimde gösterilir.
Formül
b/c oranı theta'nın sinüsüne eşittir; yani \(\theta = \arcsin(b/c)\). Sonucu dereceye çevirmek için radyan değeri \(180/\pi\) ile çarpılır. Taban ise doğrudan Pisagor'dan gelir:
$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$bu da \(c\cdot\cos\theta\)'ya eşittir.
Çözümlü örnek
Yükseklik \(b = 1\) ve hipotenüs \(c = 2\) olduğunda oran 0,5'tir; dolayısıyla $$\theta = \arcsin(0{,}5) = 30^\circ \ (30^\circ\ 0'\ 0{,}00'')$$ ve taban $$a = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508$$ olur. İkinci bir örnek: \(b = 3\), \(c = 5\) için \(\theta \approx 36{,}8699^\circ\) (36° 52′ 11,63″) ve \(a = \sqrt{25 - 9} = 4\) çıkar.
Sıkça sorulan sorular
Hipotenüs neden en uzun kenar olmak zorunda? Bir dik üçgende hipotenüs her zaman dik açının karşısında yer alır ve kenarların en uzunudur; bu yüzden b, c'yi aşamaz. Aksi halde \(\arcsin(b/c)\) tanımsız olur.
Uç değerlerde ne olur? \(b = 0\) ise açı 0° olur ve taban c'ye eşittir. \(b = c\) ise açı 90° olur ve taban 0'dır (bu, bozulmuş/dejenere bir üçgendir).
Saniyeler nasıl yuvarlanır? Derece-dakika-saniye biçiminde saniyeler iki ondalık basamağa yuvarlanır; yuvarlama 60'a ulaştığında bu değer dakikaya ya da dereceye taşınır.
