Bu hesap makinesi ne işe yarar?
Bu araç, hipotenüsü ve eğim açısını bildiğinizde bir dik üçgenin iki dik kenarını bulur. En uzun kenarı (hipotenüs, \(c\)) yatay tabanla theta açısı yapan bir dik üçgen düşünün. Taban \(a\), theta açısının komşu kenarıdır; yükseklik \(b\) ise theta açısının karşısındadır ve dik açı \(a\) ile \(b\) arasında yer alır. \(c\) ve theta değerlerini girdiğinizde, hesap makinesi her iki dik kenarı da hipotenüs için kullandığınız uzunluk biriminde verir.
Nasıl kullanılır?
Hipotenüs \(c\) değerini düz bir sayı olarak girin (herhangi bir uzunluk birimi olabilir). Açıyı ondalık derece cinsinden yazın, örneğin 30. Açınız derece-dakika-saniye biçimindeyse, isteğe bağlı Dakika ve Saniye alanlarını da doldurun; hesap makinesi bunları $$\text{degDecimal} = \text{derece} + \frac{\text{dakika}}{60} + \frac{\text{saniye}}{3600}$$ formülüyle dönüştürür. Standart bir dik üçgen için theta değerini 0 ile 90 derece arasında tutun.
Formülün açıklaması
Temel trigonometrik oranlar şunlardır: \(\cos\theta = a / c\) ve \(\sin\theta = b / c\). Bunları yeniden düzenlediğimizde iki sonucu doğrudan elde ederiz: $$a = c \cdot \cos\theta, \quad b = c \cdot \sin\theta$$ Trigonometrik fonksiyonlar uygulanmadan önce açı radyana çevrilir (\(\text{thetaRad} = \text{degDecimal} \cdot \pi / 180\)). \(\theta = 0\) olduğunda üçgen yatay hale gelir, yani \(a = c\) ve \(b = 0\) olur; \(\theta = 90\) olduğunda ise dik konuma geçer, yani \(a = 0\) ve \(b = c\) olur.
Çözümlü örnek
\(c = 10\) ve \(\theta = 30\) derece alalım. Bu, radyan cinsinden 0,5235987756 eder. Buradan $$a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0{,}8660254038 = 8{,}660254038$$ ve $$b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0{,}5 = 5{,}0$$ bulunur. Yani taban yaklaşık 8,66, yükseklik ise tam olarak 5 olur; her ikisi de hipotenüsle aynı birimdedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Herhangi bir uzunluk birimi kullanabilir miyim? Evet. Hiçbir birim dönüşümü yapılmaz; dolayısıyla \(c\) metre cinsindense sonuçlar da metre, fit cinsindense sonuçlar da fit olur.
Yalnızca ondalık derecem varsa ne yapmalıyım? Dakika ve Saniye alanlarını 0 olarak bırakın ve sadece ondalık değeri girin, örneğin 5,25.
Açı 0 ile 90 derece dışında olursa ne olur? Hesaplama yine kosinüs ve sinüs üzerinden çalışır; ancak \(a\) veya \(b\) negatif olabilir ve dik üçgen kenarı yorumu anlamını yitirir. Bu yüzden anlamlı kenarlar elde etmek için açıyı 0 ile 90 derece arasında tutun.
