यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी समकोण त्रिभुज की दोनों भुजाएँ (आधार और ऊँचाई) तब निकाल देता है जब आपको उसका कर्ण और झुकाव कोण पता हो। कल्पना कीजिए एक समकोण त्रिभुज की, जिसकी सबसे लंबी भुजा यानी कर्ण (\(c\)) क्षैतिज आधार के साथ थीटा (\(\theta\)) कोण बनाती है। आधार \(a\), थीटा के आसन्न (बगल में) होता है, ऊँचाई \(b\), थीटा के सम्मुख (सामने) होती है, और समकोण \(a\) तथा \(b\) के बीच बनता है। \(c\) और \(\theta\) देने पर कैलकुलेटर दोनों भुजाएँ उसी लंबाई की इकाई में लौटा देता है जिसमें आपने कर्ण डाला था।
इसका उपयोग कैसे करें
कर्ण \(c\) को एक सामान्य संख्या के रूप में दर्ज करें (कोई भी लंबाई इकाई चलेगी)। कोण को दशमलव डिग्री में लिखें, जैसे 30। अगर आपका कोण डिग्री-मिनट-सेकंड में दिया है, तो वैकल्पिक मिनट और सेकंड वाले खाने भी भर दें; कैलकुलेटर इन्हें इस तरह बदल देगा: $$\text{degDecimal} = \text{डिग्री} + \frac{\text{मिनट}}{60} + \frac{\text{सेकंड}}{3600}$$ सामान्य समकोण त्रिभुज के लिए \(\theta\) को 0 से 90 डिग्री के बीच ही रखें।
सूत्र को समझें
आधार बनी हुई त्रिकोणमितीय निष्पत्तियाँ हैं: \(\cos\theta = a / c\) और \(\sin\theta = b / c\)। इन्हें हल करने पर दोनों परिणाम सीधे मिल जाते हैं: $$a = c \cdot \cos\theta, \quad b = c \cdot \sin\theta$$ त्रिकोणमितीय फलन लगाने से पहले कोण को रेडियन में बदला जाता है (\(\text{thetaRad} = \text{degDecimal} \cdot \pi / 180\))। \(\theta = 0\) पर त्रिभुज चपटा हो जाता है, इसलिए \(a = c\) और \(b = 0\); \(\theta = 90\) पर वह सीधा खड़ा हो जाता है, इसलिए \(a = 0\) और \(b = c\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(c = 10\) और \(\theta = 30\) डिग्री। रेडियन में यह \(0.5235987756\) होता है। तब $$a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0.8660254038 = 8.660254038$$ और $$b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5.0$$ यानी आधार लगभग 8.66 है और ऊँचाई ठीक 5 है — दोनों कर्ण वाली इकाई में ही।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं कोई भी लंबाई इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। कोई इकाई-रूपांतरण नहीं होता, इसलिए अगर \(c\) मीटर में है तो परिणाम भी मीटर में आएँगे; अगर फ़ीट में है तो फ़ीट में।
अगर मेरे पास सिर्फ़ दशमलव डिग्री हो तो? मिनट और सेकंड को 0 पर ही रहने दें और बस दशमलव मान दर्ज करें, जैसे 5.25।
0 से 90 डिग्री के बाहर क्या होता है? गणना तब भी cosine और sine के ज़रिए चलती रहेगी, लेकिन \(a\) या \(b\) ऋणात्मक हो सकते हैं और समकोण त्रिभुज की भुजा वाली व्याख्या टूट जाती है। इसलिए सार्थक भुजाओं के लिए कोण को 0 से 90 डिग्री के बीच ही रखें।
