यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी समकोण त्रिभुज को तब हल करता है जब आपको आधार a (कोण से सटी हुई भुजा) और ढाल कोण theta (आधार और कर्ण के बीच मापा गया कोण) पता हो। यह आपको कर्ण c और ऊँचाई b (कोण के सामने वाली भुजा) बता देता है। यह पूरी तरह त्रिकोणमिति पर आधारित है और किसी भी एक समान लंबाई इकाई (मिमी, सेमी, मीटर, इंच) में तथा किसी भी देश में काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
आधार की लंबाई और कोण को दशमलव डिग्री में दर्ज करें, फिर कर्ण और ऊँचाई पढ़ लें। इसके आम उपयोगों में लकड़ी का काम और DIY लेआउट, सड़क व रैम्प की ढाल/झुकाव की गणना, CNC V-कटिंग की गहराई, और रेखीय दृष्टि (line-of-sight) के अनुमान शामिल हैं। अगर आपका कोण डिग्री-मिनट-सेकंड में दिया गया है, तो पहले उसे बदलें: \(\text{दशमलव डिग्री} = \text{डिग्री} + \text{मिनट}/60 + \text{सेकंड}/3600\) (उदाहरण के लिए \(5^\circ\,12'\,6'' = 5 + 12/60 + 6/3600 = 5.2017^\circ\))।
सूत्र की व्याख्या
समकोण त्रिभुज में समकोण (90°) आधार a और ऊँचाई b के बीच होता है। कोण theta आधार a और कर्ण c के बीच होता है। इस तरह a कोण theta से सटी हुई (adjacent) भुजा है और b उसके सामने (opposite) है, जिससे ये मानक संबंध बनते हैं: \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\), और \(\tan\theta = b/a\)। इन्हें पुनर्व्यवस्थित करने पर ये कार्यशील सूत्र मिलते हैं:
$$c = \frac{a}{\cos\theta}, \qquad b = a \cdot \tan\theta$$त्रिकोणमितीय फलनों की गणना से पहले कोण को रेडियन में बदला जाता है:
$$\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$
हल किया गया उदाहरण
मान लें \(a = 1\) और \(\theta = 30^\circ\): \(\cos 30^\circ = 0.8660254\), इसलिए $$c = \frac{1}{0.8660254} = 1.154701$$ \(\tan 30^\circ = 0.5773503\), इसलिए $$b = 1 \cdot 0.5773503 = 0.577350$$ अब मान लें \(a = 10\) और \(\theta = 45^\circ\): $$c = \frac{10}{\cos 45^\circ} = 14.142136 \quad\text{और}\quad b = 10 \cdot \tan 45^\circ = 10$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कोण 90 डिग्री से कम क्यों होना चाहिए? ठीक 90 डिग्री पर \(\cos\theta = 0\) हो जाता है, इसलिए \(c = a/0\) अपरिभाषित (undefined) रहता है और त्रिभुज विकृत (degenerate) हो जाता है। मान्य इनपुट है \(0 \le \theta < 90\)।
परिणाम किस इकाई में आते हैं? उसी इकाई में जिसमें आपने आधार दर्ज किया है। यह गणित इकाई पर निर्भर नहीं करती, इसलिए मिलीमीटर में आधार देने पर कर्ण और ऊँचाई भी मिलीमीटर में मिलेंगे।
क्या आधार शून्य हो सकता है? शून्य आधार त्रिभुज को एक बिंदु में बदल देता है, जिससे \(c = 0\) और \(b = 0\) मिलते हैं; वास्तविक त्रिभुज के लिए धनात्मक लंबाई का उपयोग करें।
