Что считает этот калькулятор
Инструмент решает прямоугольный треугольник, когда известны основание a (катет, прилежащий к углу) и угол наклона θ, отложенный между основанием и гипотенузой. В ответе вы получаете гипотенузу c и высоту b (катет, противолежащий углу). Это чистая тригонометрия: расчёт работает в любых согласованных единицах длины (мм, см, м, дюймы) и не зависит от страны.
Как пользоваться
Введите длину основания и угол в десятичных градусах, после чего считайте значения гипотенузы и высоты. Калькулятор пригодится в столярных работах и домашнем ремонте, при расчёте уклона дорог и пандусов, для определения глубины V-образной фрезеровки на ЧПУ, а также при оценке линии прямой видимости. Если угол задан в формате «градусы-минуты-секунды», сначала переведите его в десятичные градусы: десятичные градусы = градусы + минуты/60 + секунды/3600 (например, \(5° \ 12′ \ 6″ = 5 + 12/60 + 6/3600 = 5{,}2017\) градуса).
Разбор формулы
В прямоугольном треугольнике прямой угол находится между основанием a и высотой b. Угол θ лежит между a и гипотенузой c. Значит, a — прилежащий к θ катет, а b — противолежащий, откуда вытекают стандартные соотношения: \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) и \(\operatorname{tg}\theta = b/a\). После преобразования получаем рабочие формулы:
$$c = \frac{a}{\cos\theta}, \qquad b = a \cdot \operatorname{tg}\theta$$ Перед вычислением тригонометрических функций угол переводится в радианы: $$\theta_{\text{рад}} = \theta \cdot \frac{\pi}{180}$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 1\) и \(\theta = 30°\): \(\cos 30° = 0{,}8660254\), поэтому $$c = \frac{1}{0{,}8660254} = 1{,}154701$$ \(\operatorname{tg} 30° = 0{,}5773503\), значит $$b = 1 \cdot 0{,}5773503 = 0{,}577350$$ Пусть \(a = 10\) и \(\theta = 45°\): $$c = \frac{10}{\cos 45°} = 14{,}142136 \qquad \text{и} \qquad b = 10 \cdot \operatorname{tg} 45° = 10$$
Частые вопросы
Почему угол должен быть меньше 90°? Ровно при 90° \(\cos\theta = 0\), поэтому выражение \(c = a/0\) не определено, а треугольник вырождается. Допустимый диапазон входных значений: \(0 \le \theta < 90\).
В каких единицах получится результат? В тех же, что и введённое основание. Расчёт не привязан к конкретным единицам, поэтому основание в миллиметрах даёт гипотенузу и высоту тоже в миллиметрах.
Может ли основание быть нулевым? Нулевое основание стягивает треугольник в точку, давая \(c = 0\) и \(b = 0\); для настоящего треугольника используйте положительную длину.
