Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un triángulo rectángulo cuando conoces la base a (el lado adyacente al ángulo) y el ángulo de inclinación θ medido entre la base y la hipotenusa. Devuelve la hipotenusa c y la altura b (el lado opuesto al ángulo). Se trata de trigonometría pura, así que funciona con cualquier unidad de longitud coherente (mm, cm, m o pulgadas) y en cualquier país.
Cómo usarla
Introduce la longitud de la base y el ángulo en grados decimales, y obtendrás al instante la hipotenusa y la altura. Algunos usos habituales son la carpintería y el bricolaje, el cálculo de pendientes e inclinaciones de carreteras y rampas, la profundidad de corte en V con CNC y las estimaciones de línea de visión. Si tu ángulo viene expresado en grados, minutos y segundos, conviértelo primero: \(\text{grados decimales} = \text{grados} + \text{minutos}/60 + \text{segundos}/3600\) (por ejemplo, \(5° \ 12′ \ 6″ = 5 + 12/60 + 6/3600 = 5{,}2017\) grados).
La fórmula explicada
En un triángulo rectángulo, el ángulo recto se sitúa entre la base a y la altura b. El ángulo θ queda entre a y la hipotenusa c. Por tanto, a es adyacente a θ y b es opuesto a él, lo que da las relaciones clásicas \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) y \(\tan\theta = b / a\). Despejando, obtenemos las fórmulas de trabajo:
$$c = \frac{a}{\cos\theta} \qquad b = a \cdot \tan\theta$$ El ángulo se convierte a radianes con $$\theta_{\text{rad}} = \theta \cdot \frac{\pi}{180}$$ antes de evaluar las funciones trigonométricas.
Ejemplo resuelto
Con \(a = 1\) y \(\theta = 30\) grados: \(\cos 30 = 0{,}8660254\), de modo que $$c = \frac{1}{0{,}8660254} = 1{,}154701$$ \(\tan 30 = 0{,}5773503\), así que $$b = 1 \cdot 0{,}5773503 = 0{,}577350$$ Con \(a = 10\) y \(\theta = 45\) grados: $$c = \frac{10}{\cos 45} = 14{,}142136 \qquad b = 10 \cdot \tan 45 = 10$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué el ángulo debe ser menor que 90 grados? Justo a 90 grados, \(\cos\theta = 0\), por lo que \(c = a / 0\) queda indefinido y el triángulo degenera. El intervalo válido es \(0 \le \theta < 90\).
¿En qué unidad salen los resultados? En la misma unidad que la base que introduzcas. El cálculo es independiente de las unidades, así que una base en milímetros da una hipotenusa y una altura en milímetros.
¿Puede ser cero la base? Una base de cero reduce el triángulo a un punto, lo que da \(c = 0\) y \(b = 0\); usa una longitud positiva para obtener un triángulo real.
