Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un triángulo rectángulo cuando conoces uno de los ángulos agudos y la altura (el lado opuesto a ese ángulo). El ángulo theta se encuentra entre la hipotenusa \(c\) y la base \(a\). La altura \(b\) se levanta en vertical, opuesta a theta, y la base \(a\) se extiende en horizontal, adyacente a él. Con estos dos datos, la calculadora te devuelve la base adyacente \(a\) y la hipotenusa \(c\).
Las fórmulas
Las tres razones trigonométricas básicas del triángulo rectángulo son \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) y \(\tan\theta = b / a\). Si despejamos las dos que contienen la altura conocida \(b\), obtenemos directamente los resultados:
$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$Como esta calculadora trabaja en modo de grados, el ángulo se convierte primero a radianes \((\theta_{rad} = \theta \cdot \pi / 180)\) antes de aplicar las funciones trigonométricas.
Cómo utilizarla
Introduce la altura \(b\) como un valor simple (cualquier unidad de longitud, siempre que sea coherente). Introduce el ángulo theta en grados. Puedes escribir un valor decimal como 30, o bien usar grados-minutos-segundos separados por apóstrofos; por ejemplo, 45'12'6 significa 45 grados, 12 minutos y 6 segundos. La base y la hipotenusa se devuelven en la misma unidad que la altura.
Ejemplo resuelto
Con \(b = 1\) y \(\theta = 30\) grados: \(\tan 30 = 0{,}5773502692\), por lo que $$a = \frac{1}{0{,}5773502692} = 1{,}7320508$$ (que es la raíz cuadrada de 3). \(\sin 30 = 0{,}5\), así que $$c = \frac{1}{0{,}5} = 2.$$ El triángulo tiene, por tanto, una base de 1,7320508 y una hipotenusa de 2.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el ángulo debe estar entre 0 y 90 grados? Solo los ángulos agudos dan lugar a un ángulo interior válido en un triángulo rectángulo. En \(\theta = 0\) tanto la tangente como el seno valen cero, por lo que la base y la hipotenusa quedan indefinidas (división por cero). En \(\theta = 90\) la base se reduce a cero y la hipotenusa coincide con la altura.
¿Puedo introducir el ángulo en radianes? No. Esta versión espera grados, en consonancia con la categoría original de funciones trigonométricas en grados.
¿Qué unidades se utilizan? La altura es un valor sin unidad concreta. La base y la hipotenusa se devuelven en la misma unidad que hayas empleado para la altura.
