這個計算機的功能
當你已知直角三角形的一個銳角與其對邊高時,這個工具就能幫你解出整個三角形。角度 \(\theta\) 夾在斜邊 \(c\) 與底邊 \(a\) 之間;高 \(b\) 垂直立於 \(\theta\) 的對側,而底邊 \(a\) 則水平地與 \(\theta\) 相鄰。只要提供這兩項資訊,計算機就會回傳相鄰的底邊 \(a\) 與斜邊 \(c\)。
計算公式
直角三角形最基本的三個比值為:\(\cos\theta = a / c\)、\(\sin\theta = b / c\),以及 \(\tan\theta = b / a\)。將其中含有已知高 \(b\) 的兩個式子移項,便能直接求得答案:
$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$由於本計算機採用度數模式,因此會先將角度換算為弧度(\(\theta_{rad} = \theta \times \pi / 180\)),再代入三角函數運算。
使用方法
請將高 \(b\) 以一般數值輸入(可使用任何一致的長度單位)。角度 \(\theta\) 則以「度」為單位輸入。你可以輸入小數,例如 30;也可以使用「度-分-秒」格式,並以單引號分隔,例如 45'12'6 代表 45 度 12 分 6 秒。算出的底邊與斜邊會以與高相同的單位呈現。
實際範例
假設 \(b = 1\)、\(\theta = 30\) 度:\(\tan 30 = 0.5773502692\),因此 \(a = 1 / 0.5773502692 = 1.7320508\)(也就是 \(\sqrt{3}\))。\(\sin 30 = 0.5\),因此 \(c = 1 / 0.5 = 2\)。所以這個三角形的底邊為 \(1.7320508\),斜邊為 \(2\)。
常見問題
為什麼角度必須介於 0 到 90 度之間?只有銳角才能構成有效的直角三角形內角。當 \(\theta = 0\) 時,\(\tan\) 與 \(\sin\) 皆為零,使得底邊與斜邊無定義(除以零)。而當 \(\theta = 90\) 度時,底邊會縮為零,斜邊則等於高本身。
可以用弧度輸入角度嗎?不行,本版本只接受「度」為單位,以符合度數三角函數的原始分類。
使用什麼單位?高是一個不帶單位的數值。底邊與斜邊則會以你輸入高時所採用的單位回傳。