Açı ve Yükseklikten Dik Üçgen Taban ve Hipotenüs Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Yükseklik b

Angle θ (degrees) Ondalık derece (örn. 30) ya da kesme işaretiyle derece-dakika-saniye (örn. 45'12'6).

Sonuç

Taban a

1,73205081

adjacent side (a = b / tan θ)

Hipotenüs c	2
Angle θ (decimal degrees)	30

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, bir dar açıyı ve yüksekliği (o açının karşısındaki kenarı) bildiğinizde dik üçgeni çözer. Theta açısı, hipotenüs c ile taban a arasında yer alır. Yükseklik b, theta'nın tam karşısında dikey olarak yükselir; taban a ise ona komşu olarak yatay uzanır. Bu iki bilgiden yola çıkarak hesaplayıcı, komşu taban a ile hipotenüs c değerlerini size verir.

Formüller

Dik üçgenin üç temel oranı şunlardır: \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) ve \(\tan\theta = b / a\). Bilinen yükseklik b'yi içeren iki oranı düzenlediğimizde sonuçlara doğrudan ulaşırız:

$$a = \frac{\text{Height }b}{\tan\theta} \qquad c = \frac{\text{Height }b}{\sin\theta}$$

$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Base} \\ c &= \text{Hypotenuse} \\ \theta &= \text{Angle (degrees)} \end{aligned} \right.$$

Bu hesaplayıcı derece modunda çalıştığından, trigonometrik fonksiyonlar uygulanmadan önce açı önce radyana çevrilir \((\theta_{rad} = \theta \cdot \pi / 180)\).

θ açısını, karşı yükseklik b'yi, komşu taban a'yı ve hipotenüs c'yi gösteren dik üçgen.

Nasıl kullanılır?

Yükseklik b'yi düz bir sayı olarak girin (tutarlı olduğu sürece herhangi bir uzunluk birimi kullanabilirsiniz). Theta açısını derece cinsinden yazın. 30 gibi ondalık bir değer girebilir ya da kesme işaretiyle ayrılmış derece-dakika-saniye biçimini kullanabilirsiniz; örneğin 45'12'6 ifadesi 45 derece, 12 dakika ve 6 saniye anlamına gelir. Taban ve hipotenüs, yükseklik için kullandığınız birimle aynı birimde döner.

Reklam

Örnek çözüm

\(b = 1\) ve \(\theta = 30\) derece olsun: \(\tan(30) = 0.5773502692\) olduğundan $$a = \frac{1}{0.5773502692} = 1.7320508$$ (yani 3'ün kareköküdür). \(\sin(30) = 0.5\) olduğundan $$c = \frac{1}{0.5} = 2$$ olur. Böylece üçgenin tabanı 1.7320508, hipotenüsü ise 2'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Açı neden 0 ile 90 derece arasında olmalı? Yalnızca dar açılar, bir dik üçgenin iç açısı olarak geçerlidir. \(\theta = 0\) olduğunda hem tan hem de sin sıfırdır; bu nedenle taban ve hipotenüs tanımsız olur (sıfıra bölme). \(\theta = 90\) olduğunda taban sıfıra iner ve hipotenüs yüksekliğe eşit olur.

Açıyı radyan olarak girebilir miyim? Hayır, bu sürüm derece bekler; bu da derece cinsinden çalışan trigonometrik fonksiyonlar kategorisiyle uyumludur.

Hangi birimler kullanılır? Yükseklik birimsiz bir büyüklüktür. Taban ve hipotenüs, yükseklik için hangi birimi kullandıysanız o birimde döner.