Hipotenüs ve Açıdan Dik Üçgenin Dik Kenar Hesaplayıcısı

Hesaplamaya Girin

Hipotenüs (c)

Açı θ (derece)

Sonuç

Karşı Dik Kenar (a)

5

a = c · sin θ

Karşı dik kenar (a)	5
Komşu dik kenar (b)	8,6603

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Her dik üçgende en uzun kenar, 90°'lik köşenin tam karşısında yer alan hipotenüsdür (c). Diğer iki kenar ise dik kenarlardır. Hipotenüsü ve dar açılardan birini biliyorsanız, temel trigonometri sayesinde her iki dik kenarı tam olarak bulabilirsiniz. Bu araç, açınızın karşısındaki dik kenarı (a) ve ona komşu olan dik kenarı (b) tek adımda hesaplar.

Nasıl Kullanılır?

Hipotenüs uzunluğunu (c) tutarlı herhangi bir birimde, dar açı \(\theta\) değerini ise derece cinsinden (0° ile 90° arasında) girin. Hesaplayıcı, karşı dik kenarı ve komşu dik kenarı hipotenüsle aynı birimde size sunar. \(\theta\) açısı, komşu dik kenarın hipotenüsle buluştuğu köşede ölçülür.

Formülün Açıklaması

Dik üçgende sinüs ve kosinüs tanımları gereği \(\sin\theta = \text{karşı kenar} / \text{hipotenüs}\) ve \(\cos\theta = \text{komşu kenar} / \text{hipotenüs}\) olur. Bunları düzenlediğimizde bu hesaplayıcının kullandığı iki formül ortaya çıkar:

$$\begin{gathered} a = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \sin\!\left(\text{Angle }\theta\right) \\[1em] b = \text{Hypotenuse (c)} \cdot \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right) \end{gathered}$$

\(a = c \cdot \sin\theta\) (açının karşısındaki dik kenar)
\(b = c \cdot \cos\theta\) (açıya komşu dik kenar)

Trigonometrik fonksiyonlar radyan cinsinden çalıştığı için açı, hesaplama sırasında dereceden radyana dönüştürülür.

Reklam

Karşı kenar \(c\cdot\sin\theta\)'ya, komşu kenar ise \(c\cdot\cos\theta\)'ya eşittir.

Örnek Çözüm

Diyelim ki hipotenüs 10 ve açı 30°. Bu durumda $$a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}5 = 5$$ ve $$b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0{,}8660 = 8{,}6603$$ olur. İki dik kenar 5 ve yaklaşık 8,66'dır; bunlar hipotenüsle birlikte \(5^2 + 8{,}66^2 \approx 100 = 10^2\) eşitliğini sağlar.

Çözümlü örnek: \(c = 10\) ve \(\theta = 30°\) için \(a = 5\) ve \(b \approx 8{,}66\).

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi kenar "karşı" kenardır? Karşı kenar, \(\theta\) açısına değmeyen, üçgenin diğer tarafından açıya bakan kenardır. Komşu kenar ise \(\theta\) açısıyla aynı köşeyi paylaşır.

Hangi birimleri kullanır? Her birim kullanılabilir; dik kenarlar, girdiğiniz hipotenüsle aynı birimde sonuç verir.

Açı 0° veya 90° olabilir mi? 0°'de karşı kenar 0 olur; 90°'de komşu kenar 0 olur. Bunlar dejenere (özel sınır) durumlardır ancak formüller yine de geçerlidir.