Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir üçgenin iki kenarının uzunluğunu ve aralarındaki açıyı (yani "iç" açıyı) bildiğinizde, bilinmeyen üçüncü kenarın uzunluğunu bulur. Bu klasik Kenar-Açı-Kenar (KAK) durumudur ve kosinüs teoremiyle çözülür. Hesaplayıcı ayrıca üçgenin çevresini ve alanını da verir.
Nasıl kullanılır?
Bilinen iki kenar uzunluğunu, a ve b, herhangi bir tutarlı birimde girin (cm, m, inç — yeter ki hepsi aynı olsun). Ardından a ve b kenarlarının birleştiği noktada oluşan iç açı C değerini derece cinsinden girin. Sonuç olan c, bu açının karşısındaki kenardır.
Formülün açıklaması
Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C.$$ \(C = 90°\) olduğunda \(\cos C = 0\) olur ve denklem \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\) haline, yani Pisagor teoremine dönüşür. Açı büyüdükçe \(-2ab\cos C\) terimi c'yi uzatır; dar açılarda ise kısaltır. Alan ise buna bağlı KAK formülüyle bulunur: $$A = \tfrac{1}{2}\,a\,b\sin C.$$
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(a = 5\), \(b = 7\) ve \(C = 60°\). Bu durumda \(\cos 60° = 0{,}5\) olduğundan $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0{,}5) = 74 - 35 = 39$$ olur. Buradan \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\) bulunur. Çevre \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\) ve alan ise $$\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot \sin 60° = 17{,}5 \times 0{,}8660 \approx 15{,}155$$ olur.
Sık sorulan sorular
"İç" açı nedir? Girdiğiniz iki kenarın arasında bulunan açıdır — yani a ve b kenarlarının birleştiği köşedeki açı.
C, 90° veya daha büyük olabilir mi? Evet. 0°'nin hemen üstünden 180°'nin hemen altına kadar olan her açı geçerli bir üçgen oluşturur. Tam olarak 90°'de Pisagor sonucunu elde edersiniz.
Neden radyan değil de derece? Derece, çoğu kullanıcı için daha sezgiseldir; hesaplayıcı kosinüs işlemini uygulamadan önce değeri içeride radyana çevirir.
