Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir üçgenin iki kenarını ve bu kenarlar arasındaki açıyı (yani "iç açı") bildiğinizde üçgenin alanını, çevresini ve yüksekliğini bulur. Bu, klasik KAK — kenar-açı-kenar — durumudur. İki kenar ile aralarındaki açı, bir üçgeni tamamen belirler; dolayısıyla diğer tüm ölçüler bunlardan türetilebilir. Hesaplayıcı birimden bağımsızdır: kenarları herhangi bir tutarlı uzunluk biriminde girin; alan bu birimin karesi cinsinden, çevre ve yükseklik ise kenarlarla aynı birim cinsinden çıkar.
Nasıl kullanılır?
a kenar uzunluğunu ve b kenar uzunluğunu girin (ikisi de sıfırdan büyük olmalı), ardından iç açıyı yazın ve bu açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi verildiğini seçin. Gerçek, dejenere olmayan bir üçgen için açı kesinlikle 0 ile 180 derece (0 ile pi radyan) arasında olmalıdır. Hesapla'ya basarak alan S, toplam çevre L, üçüncü kenar c ve a tabanına göre ölçülen yükseklik h değerlerini görün.
Formüllerin açıklaması
Alan, KAK için sinüs kuralını kullanır: $$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$$ Üçüncü kenar kosinüs teoreminden gelir: $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)}$$ çevre ise basitçe \(L = a + b + c\)'dir. a tabanına indirilen yükseklik $$h = b \cdot \sin(\theta)$$ olup, bu \(S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h\) bağıntısından çıkar. Trigonometrik işlemden önce açı radyana çevrilir; derece için \(\frac{\pi}{180}\) ile çarpılır.
Çözümlü örnek
\(a = 4\), \(b = 5\) ve \(\theta = 30\) derece için: \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\) ve \(\cos(30^\circ) = 0{,}8660254\). Alan $$S = 0{,}5 \times 4 \times 5 \times 0{,}5 = 5$$ Üçüncü kenar $$c = \sqrt{16 + 25 - 34{,}641016} = \sqrt{6{,}358984} = 2{,}521703$$ dolayısıyla çevre \(L = 4 + 5 + 2{,}521703 = 11{,}521703\). Yükseklik \(h = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\).
Sık sorulan sorular
Açı neden 180 dereceden küçük olmalı? Tam 0 veya 180 derecede üçgen bir doğruya dönüşür ve alanı sıfır olur. Aradaki değerler gerçek bir üçgen oluşturur.
Yükseklik hangi tabana göre ölçülür? Bildirilen yükseklik \(h = b\cdot\sin(\theta)\), a tabanına inen yüksekliktir. b tabanına inen yükseklik ise \(a\cdot\sin(\theta)\) olur.
Karekök hiç hata verebilir mi? Hayır. \(a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)\) ifadesi \(c^2\)'ye eşittir ve her zaman negatif değildir; çok küçük negatif yuvarlama hataları sıfıra sabitlenir.
