这个计算器能做什么
当你已知三角形的两条边以及它们之间的夹角（即"夹角"）时，这个工具可以帮你求出三角形的面积、周长和高。这正是经典的 SAS（边—角—边）情形。两条边加上它们所夹的角就能唯一确定一个三角形，因此其余所有量都可以由此推算出来。本计算器不限定具体单位：只要边长使用一致的长度单位，面积就会以该单位的平方表示，而周长和高则与边长使用同一单位。
使用方法
输入边长 a 和边长 b（两者都必须大于零），再输入夹角，并选择该角是以"度"还是"弧度"给出。要构成一个真正的、非退化的三角形，夹角必须严格介于 0 到 180 度之间（即 0 到 π 弧度之间）。点击计算，即可看到面积 S、整体周长 L、第三条边 c，以及以 a 为底所对应的高 h。
公式详解
面积采用 SAS 的正弦公式：
$$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$$第三条边由余弦定理求得：
$$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)}$$周长则为 \(L = a + b + c\)。落在底边 a 上的高为
$$h = b \cdot \sin(\theta)$$它由 \(S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h\) 推导得出。在进行任何三角运算之前，角度都会先转换为弧度；若以度为单位，则乘以 \(\frac{\pi}{180}\)。
实例演算
设 \(a = 4\)，\(b = 5\)，\(\theta = 30\) 度：\(\sin(30°) = 0.5\)，\(\cos(30°) = 0.8660254\)。面积
$$S = 0.5 \times 4 \times 5 \times 0.5 = 5$$第三条边 \(c = \sqrt{16 + 25 - 34.641016} = \sqrt{6.358984} = 2.521703\)，因此周长 \(L = 4 + 5 + 2.521703 = 11.521703\)。高 \(h = 5 \times 0.5 = 2.5\)。
常见问题
为什么夹角必须小于 180 度？ 当夹角恰好为 0 度或 180 度时，三角形会退化成一条直线，面积为零。只有介于两者之间的值才能构成一个真正的三角形。
高是相对于哪条底边测量的？ 给出的高 \(h = b\cdot\sin(\theta)\) 是以 a 为底所对应的高。若以 b 为底，则对应的高为 \(a\cdot\sin(\theta)\)。
开平方运算会不会出错？ 不会。表达式 \(a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)\) 等于 \(c^2\)，其值始终非负；极微小的负数舍入误差会被归零处理。
