この計算ツールについて
２辺の長さと、その２辺がはさむ角（夾角）がわかっているときに、三角形の面積・周囲の長さ・高さを求めるツールです。これはいわゆる「２辺夾角（SAS）」のパターンにあたります。２辺とそのはさむ角が決まれば三角形は一通りに定まるため、ほかのすべての値もここから導き出せます。単位は自由に選べます。２辺を同じ長さの単位で入力すれば、面積はその単位の２乗で、周囲の長さと高さは辺と同じ単位で表示されます。
使い方
辺の長さ a と辺の長さ b（いずれも０より大きい値）を入力し、続いて夾角を入力して、その角度を度数法（度）と弧度法（ラジアン）のどちらで指定するかを選びます。実際に成り立つ三角形（つぶれていない三角形）にするには、角は０度より大きく180度より小さい範囲（弧度法では０〜π）でなければなりません。計算ボタンを押すと、面積 S、周囲の長さ L、第三の辺 c、そして辺 a を底辺としたときの高さ h が表示されます。
計算式の解説
面積は、２辺夾角に対する正弦（サイン）の公式を使います。$$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$$。第三の辺は余弦定理から求めます。$$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)}$$。周囲の長さは単純に \(L = a + b + c\) です。辺 a を底辺としたときの高さは $$h = b \cdot \sin(\theta)$$ で、これは \(S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h\) から導かれます。三角関数を適用する前に角度はラジアンに変換され、度数法の場合は \(\frac{\pi}{180}\) を掛けて換算します。
計算例
a = 4、b = 5、θ = 30度 の場合：\(\sin(30°) = 0.5\)、\(\cos(30°) = 0.8660254\) です。面積 $$S = 0.5 \times 4 \times 5 \times 0.5 = 5$$。第三の辺 $$c = \sqrt{16 + 25 - 34.641016} = \sqrt{6.358984} = 2.521703$$ となり、周囲の長さ \(L = 4 + 5 + 2.521703 = 11.521703\)。高さ \(h = 5 \times 0.5 = 2.5\) です。
よくある質問
なぜ角は180度より小さくなければならないのですか？ ちょうど０度または180度になると三角形は１本の直線につぶれてしまい、面積が０になります。その間の値であれば、ちゃんとした三角形になります。
高さはどの底辺に対する高さですか？ 表示される高さ \(h = b\cdot\sin(\theta)\) は、辺 a を底辺としたときの高さです。辺 b を底辺とする場合の高さは \(a\cdot\sin(\theta)\) になります。
平方根の計算が破綻することはありますか？ ありません。\(a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)\) は \(c^2\) に等しく、常に０以上になります。計算上のわずかな丸め誤差でマイナスになった場合は０に補正されます。
