Công cụ này làm được gì
Công cụ này tính diện tích, chu vi và chiều cao của một tam giác khi bạn biết hai cạnh và góc nằm giữa chúng (gọi là "góc xen giữa"). Đây chính là trường hợp cạnh–góc–cạnh (SAS) quen thuộc. Hai cạnh cùng với góc kẹp giữa chúng đã đủ để xác định trọn vẹn một tam giác, nhờ vậy mọi số đo còn lại đều có thể suy ra được. Công cụ không phụ thuộc vào đơn vị: bạn nhập độ dài các cạnh theo bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán; diện tích sẽ trả về theo đơn vị đó bình phương, còn chu vi và chiều cao dùng chung đơn vị với các cạnh.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh a và cạnh b (cả hai đều phải lớn hơn 0), sau đó nhập góc xen giữa và chọn xem góc được cho theo độ hay radian. Để có một tam giác thực sự (không suy biến), góc phải nằm hẳn trong khoảng 0 đến 180 độ (0 đến pi radian). Bấm tính để xem diện tích S, chu vi L, cạnh thứ ba c và chiều cao h hạ xuống cạnh đáy a.
Giải thích các công thức
Diện tích dùng công thức sin cho trường hợp SAS: $$S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\theta)$$ Cạnh thứ ba suy ra từ định lý cosin, $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)}$$ và chu vi đơn giản là \(L = a + b + c\). Đường cao hạ xuống cạnh đáy a là $$h = b\cdot \sin(\theta)$$ suy ra từ hệ thức \(S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h\). Góc được đổi sang radian trước khi áp dụng bất kỳ hàm lượng giác nào; với góc tính bằng độ, ta nhân với \(\frac{\pi}{180}\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 4\), \(b = 5\) và \(\theta = 30\) độ: \(\sin(30°) = 0{,}5\) và \(\cos(30°) = 0{,}8660254\). Diện tích $$S = 0{,}5 \times 4 \times 5 \times 0{,}5 = 5$$ Cạnh thứ ba $$c = \sqrt{16 + 25 - 34{,}641016} = \sqrt{6{,}358984} = 2{,}521703$$ nên chu vi \(L = 4 + 5 + 2{,}521703 = 11{,}521703\). Chiều cao \(h = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao góc phải nhỏ hơn 180 độ? Ở đúng 0 hoặc 180 độ, tam giác xẹp thành một đường thẳng, diện tích bằng 0. Chỉ những giá trị nằm giữa mới tạo ra một tam giác thật sự.
Chiều cao được đo so với cạnh đáy nào? Chiều cao báo về \(h = b\cdot\sin(\theta)\) là đường cao hạ xuống cạnh đáy a. Đường cao hạ xuống cạnh đáy b sẽ là \(a\cdot\sin(\theta)\).
Phép khai căn có bao giờ bị lỗi không? Không. Biểu thức \(a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)\) chính bằng \(c^2\), luôn không âm; những sai số làm tròn âm rất nhỏ sẽ được ép về 0.
