Công cụ này giúp gì cho bạn
Công cụ này tính diện tích và chu vi của hình bình hành khi bạn biết độ dài hai cạnh kề và góc giữa chúng. Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, vì vậy chỉ cần hai độ dài cạnh khác nhau a và b cùng với góc xen giữa theta là đủ để xác định hoàn toàn hình dạng và kích thước của nó.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy a và độ dài cạnh xiên b theo cùng một đơn vị (mét, inch, v.v.). Nhập góc xen giữa theta và chọn đơn vị độ hay radian. Công cụ sẽ trả về diện tích S theo đơn vị độ dài bình phương và chu vi L theo đơn vị độ dài.
Giải thích công thức
Diện tích bằng tích của hai cạnh nhân với sin của góc giữa chúng: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)$$ Đại lượng \(b \cdot \sin(\theta)\) chính là chiều cao vuông góc của hình bình hành, nên thực chất đây là công thức đáy × chiều cao. Chu vi đơn giản là $$L = 2(a + b)$$ và không phụ thuộc vào góc. Bên trong, nếu góc được nhập theo độ thì trước hết nó được đổi sang radian bằng công thức \(\theta_{rad} = \theta \cdot \frac{\pi}{180}\) rồi mới áp dụng hàm sin.
Ví dụ minh họa
Với a = 2, b = 1 và theta = 60 độ: góc theta đổi sang radian là \(60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1.04719755\), và \(\sin(60°) = 0.86602540\). Vậy $$S = 2 \cdot 1 \cdot 0.86602540 = 1.73205081$$ (đây chính là căn bậc hai của 3). Chu vi là $$L = 2 \cdot (2 + 1) = 6$$
Câu hỏi thường gặp
Góc có làm thay đổi chu vi không? Không. Chu vi chỉ phụ thuộc vào độ dài các cạnh, nên khi bạn thay đổi theta thì L giữ nguyên trong khi S thay đổi.
Góc nào cho diện tích lớn nhất? theta = 90 độ, khi đó \(\sin = 1\) và hình trở thành hình chữ nhật với \(S = a \cdot b\). Khi theta tiến về 0 hoặc 180 độ thì diện tích co lại dần về 0 (hình bình hành suy biến, dẹt phẳng).
Vì sao hai góc bù nhau lại cho cùng một diện tích? Bởi vì \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\). Hai góc trong của hình bình hành là hai góc bù nhau và cho cùng một chiều cao, nên dùng góc nào cũng ra cùng một diện tích.
