दो आसन्न भुजाओं और उनके बीच के कोण से समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल

गणना दर्ज करें

आधार की लंबाई a

तिरछी भुजा की लंबाई b

Angle θ

कोण की इकाई Degrees Radians

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Perimeter

   

   Perimeter = 2 × (a + b)

परिणाम

क्षेत्रफल S

1.732051

वर्ग इकाई

परिमाप L	6 length units
कोण (रेडियन)	1.047198
सूत्र	S = a × b × sin(θ)

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल और परिमाप निकालता है, जब आपको दो आसन्न भुजाओं की लंबाई और उनके बीच का कोण पता हो। समांतर चतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज होता है जिसकी सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर लंबाई की होती हैं। इसलिए दोनों अलग-अलग भुजाएँ \(a\) और \(b\) तथा उनके बीच का कोण \(\theta\) मिलकर इसके पूरे आकार और माप को तय कर देते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

आधार की लंबाई \(a\) और तिरछी भुजा की लंबाई \(b\) को किसी भी एक समान इकाई (मीटर, इंच आदि) में भरें। दोनों भुजाओं के बीच का कोण \(\theta\) दर्ज करें और चुनें कि यह डिग्री में है या रेडियन में। कैलकुलेटर क्षेत्रफल \(S\) को वर्ग इकाई में और परिमाप \(L\) को लंबाई की इकाई में दिखाएगा।

सूत्र को समझें

क्षेत्रफल दोनों भुजाओं के गुणनफल और उनके बीच के कोण की sine के बराबर होता है: $$S = a \times b \times \sin(\theta)$$ यहाँ \(b \times \sin(\theta)\) दरअसल समांतर चतुर्भुज की लंबवत ऊँचाई है, यानी असल में यह आधार \(\times\) ऊँचाई ही है। परिमाप बस $$L = 2(a + b)$$ होता है और यह कोण पर निर्भर नहीं करता। अंदरूनी गणना में डिग्री वाले मान को पहले \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) के ज़रिए रेडियन में बदला जाता है, फिर sine लगाई जाती है।

क्षेत्रफल दो आसन्न भुजाओं के गुणनफल और उनके बीच के कोण की ज्या के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें \(a = 2\), \(b = 1\) और \(\theta = 60\) डिग्री: रेडियन में $$\theta = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1.04719755$$ और \(\sin(60°) = 0.86602540\)। तो $$S = 2 \times 1 \times 0.86602540 = 1.73205081$$ (यह 3 का वर्गमूल है)। परिमाप $$L = 2 \times (2 + 1) = 6$$ होगा।

हल किया गया उदाहरण: a = 8, b = 5, theta = 60 डिग्री।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

क्या कोण बदलने से परिमाप बदलता है? नहीं। परिमाप केवल भुजाओं की लंबाई पर निर्भर करता है, इसलिए \(\theta\) बदलने पर \(L\) वही रहता है जबकि \(S\) बदल जाता है।

किस कोण पर क्षेत्रफल सबसे ज़्यादा होता है? \(\theta = 90\) डिग्री पर, जहाँ \(\sin = 1\) होती है और आकार एक आयत बन जाता है जिसका \(S = a \times b\) होता है। जैसे-जैसे \(\theta\) शून्य या 180 डिग्री के पास पहुँचता है, क्षेत्रफल घटकर 0 की ओर बढ़ता है (एक चपटा, बेकार समांतर चतुर्भुज)।

संपूरक कोण (supplementary angles) एक ही क्षेत्रफल क्यों देते हैं? क्योंकि \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\)। समांतर चतुर्भुज के दोनों आंतरिक कोण संपूरक होते हैं और एक ही ऊँचाई देते हैं, इसलिए कोई भी मान लें, क्षेत्रफल वही आता है।