Daire parçası nedir?
Daire parçası (segment), bir dairenin bir kiriş ile bu kirişin gerdiği yay arasında kalan bölgesidir. Bir daireyi düz bir çizgiyle kestiğinizi düşünün: çizgi ile eğri kenar arasında kalan küçük dilim bir daire parçasıdır. Bu hesaplayıcı, yalnızca yarıçap ve merkez açıdan yola çıkarak üç temel değeri bulur: parça alanı \(S\), yay uzunluğu \(L\) ve kiriş uzunluğu \(c\). Tamamen geometriye dayanır ve seçtiğiniz herhangi bir uzunluk biriminde evrensel olarak geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Yarıçap \(r\) ve merkez açı \(\theta\) değerlerini girin. Birim seçici ile açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi verildiğini belirtin. Araç açıyı dahili olarak radyana çevirir ve ardından tüm formülleri hesaplar. Sonuçlar yüksek hassasiyetle gösterilir. Açı 0 ile 360 derece (0 ile \(2\pi\) radyan) aralığında olmalıdır; tam daireye ulaşıldığında parça, dairenin tamamına dönüşür.
Formüller
\(\theta\) radyan cinsinden ve \(r\) yarıçap olmak üzere:
Alan: $$S = \frac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$ Bu, \(\frac{1}{2}r^{2}\theta\) daire dilimi alanından \(\frac{1}{2}r^{2}\sin\theta\) üçgen alanının çıkarılmasıyla elde edilir.
Yay uzunluğu: $$L = r\theta$$ Dikkat: bu, \(2r\theta\) değil, \(r\) çarpı theta'dır.
Kiriş uzunluğu: $$c = 2r\cdot\sin(\theta/2)$$ Sinüs her zaman açının radyan değerini alır.
Çözümlü örnek
\(r = 1\) ve \(\theta = 120\) derece alalım. Dönüştürelim: $$\theta = 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \approx 2{,}0943951$$ Buradan \(\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660254\). Alan $$S = 0{,}5 \times 1 \times (2{,}0943951 - 0{,}8660254) = 0{,}6141848$$ Yay uzunluğu $$L = 1 \times 2{,}0943951 = 2{,}0943951$$ Kiriş $$c = 2 \times \sin(60°) = 1{,}7320508 \;(\text{yani } \sqrt{3})$$
Sık sorulan sorular
Yay uzunluğu \(2r\theta\) mı? Hayır. Doğru yay uzunluğu, \(\theta\) radyan cinsinden olmak üzere \(L = r\theta\)'dır.
Yarıçap sıfır olursa ne olur? Sıfır yarıçap dejenere bir nokta verir, dolayısıyla tüm sonuçlar sıfırdır.
Açı 180 dereceyi geçebilir mi? Evet. 360 dereceye kadar formül büyük parçanın alanını verir; tam 360 derecede ise dairenin tamamının alanını, yani \(\pi r^{2}\) değerini elde edersiniz.
