Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir daire diliminin (bir daireden bir kiriş ile kesilip ayrılan, kimi zaman yay parçası ya da sajita biçimi olarak da anılan bölge) kirişine paralel bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmini ve dış yüzey alanını hesaplar. Cismi tam 360 derece döndürebilir veya herhangi bir kısmi açıyla sınırlayabilirsiniz; dönme kısmi olduğunda cisim, iki düz dilim yüzeyiyle kesilmiş olur. Tamamen geometri/matematik temelli bir araçtır ve dünyanın her yerinde aynı sonucu verir.
Nasıl kullanılır?
Yay yarıçapı R, dilim yüksekliği h (sajita; kirişten yaya olan en büyük dik uzaklık), kirişten dönme eksenine olan uzaklık d ve dönme açısını girin. Bir uzunluk birimi (mm, cm, m veya inç) ve bir açı birimi (derece veya radyan) seçin. Sonuçlar, seçtiğiniz uzunluk biriminin küpü ve karesi cinsinden, ayrıca kiriş uzunluğu olarak verilir.
Formül
Merkez açısı \(\alpha = 2\cdot\arccos\!\left(\frac{R-h}{R}\right)\) olmak üzere, dilim alanı \(A = \tfrac{1}{2}R^2(\alpha - \sin\alpha)\), yarım kiriş \(a = \sqrt{h(2R-h)}\) ve kiriş \(c = 2a\) olur. Pappus teoremlerine göre hacim $$V = \theta\cdot R_c\cdot A$$ şeklindedir; burada \(R_c\), eksenden dilim alanının ağırlık merkezine olan uzaklıktır. Yanal yüzey ise $$S = \theta\cdot(R_{\text{yay}}\cdot L_{\text{yay}} + R_{\text{kiriş}}\cdot c)$$ ile verilir. Kısmi dönmede, her biri \(A\) alanına sahip iki düz kapak eklenir.
Çözümlü örnek
\(R = 100\ \text{mm}\), \(h = 40\ \text{mm}\), \(d = 50\ \text{mm}\) ve \(\theta = 360^\circ\) için: \(\alpha = 1{,}8546\ \text{rad}\), \(A = 4472{,}95\ \text{mm}^2\), kiriş \(c = 160\ \text{mm}\) olur. Hacim yaklaşık \(1{,}86\times 10^{6}\ \text{mm}^3\) (\(\approx 1864\ \text{cm}^3\)), yüzey alanı ise yaklaşık \(1{,}39\times 10^{5}\ \text{mm}^2\) çıkar.
Sıkça sorulan sorular
Sajita nedir? Dilim yüksekliği \(h\)'dir; yani kirişten yayın en yüksek noktasına olan dik uzaklıktır. \(0 < h \le 2R\) koşulunu sağlamalıdır.
Kısmi dönme neden alan ekler? Halkayı iki açısal konumdan kesmek, her biri dilim alanı \(A\)'ya eşit olan iki düz düzlemsel yüzeyi açığa çıkarır; bu nedenle yanal yüzeye \(2A\) eklenir.
Eksen kirişin üzerinden geçebilir mi? Evet, \(d = 0\) yapın. Negatif \(d\), ekseni yay tarafına yerleştirir; fiziksel bir cisim için ağırlık merkezi uzaklığının pozitif kalması gerekir.
