Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir dik dairesel koninin — yani tepe noktası dairesel tabanının tam merkezinin üzerinde yer alan koninin — geometrik özelliklerini hesaplar. Yalnızca taban yarıçapı (r) ve dik yükseklik (h) değerlerini girerek koninin hacmini, yanal (yan) yüzey alanını, toplam yüzey alanını ve yan yüksekliğini elde edersiniz. Tüm uzunluklar seçtiğiniz tek bir birimle ifade edilir; sonuçlar buna göre ölçeklenir (uzunluk için birim, alanlar için birimin karesi, hacim için birimin küpü).
Nasıl kullanılır?
Taban yarıçapını ve yüksekliği girin, bir uzunluk birimi seçin (m, cm, mm, km, in, ft) ve hesaplayın. Hem r hem de h pozitif olmalıdır — sıfır veya negatif bir değer, gerçek bir koni oluşturmayan bozuk bir şekle yol açar ve bu yüzden kabul edilmez. Seçtiğiniz birim her iki girdiye de uygulanır; hacim bu birimin küpü, alanlar ise bu birimin karesi cinsinden verilir.
Formüllerin açıklaması
Yan yükseklik, tepe noktasından tabanın kenarına çizilen düz çizginin uzunluğudur ve Pisagor teoremiyle bulunur:
$$\ell = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$Hacim, taban alanının yüksekliğe çarpımının üçte biridir:
$$V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h$$Yanal yüzey (açıldığında bir daire dilimine dönüşen eğri yüzey) \(\pi r \ell\) değerine eşittir. Buna taban dairesinin alanı \(\pi r^{2}\) eklendiğinde toplam yüzey elde edilir:
$$S = \pi r(\ell + r)$$
Örnek hesaplama
r = 3 ve h = 4 için: yan yükseklik
$$\ell = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Hacim
$$V = \frac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}699$$Yanal alan
$$A_{L} = \pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}124$$Taban alanı
$$9\pi \approx 28{,}274$$Toplam yüzey
$$A_{T} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \approx 75{,}398$$Sıkça sorulan sorular
Eğik (yatık) koniler için de geçerli mi? Hayır. Bu formüller, tepe noktası tabanın merkezi üzerinde yer alan dik dairesel koniyi varsayar. Eğik koniler aynı hacim formülünü kullanır, ancak yüzey alanları farklı ve çok daha karmaşıktır.
Yan yükseklik ile yükseklik arasındaki fark nedir? Yükseklik (h), tabandan tepe noktasına olan dik uzaklıktır; yan yükseklik (l) ise eğimli yan yüzey boyunca ölçülür ve her zaman hem r'den hem de h'den büyüktür.
Yarıçap ve yükseklik neden pozitif olmalı? Sıfır yarıçap veya yükseklik, koniyi hacmi sıfır olan bir doğru ya da daireye indirger; bu da geçerli bir üç boyutlu koni değildir.
