この計算ツールでできること
このツールは、直円錐（頂点が底面の円の中心の真上にある円錐）の各種値を計算します。底面の半径（r）と垂直方向の高さ（h）を入力するだけで、体積・側面積・表面積・母線の長さ（斜辺の長さ）を求められます。長さの単位は任意に選択でき、結果もそれに合わせて自動的に換算されます（長さはそのまま、面積は単位の2乗、体積は単位の3乗で表示されます）。
使い方
底面の半径と高さを入力し、長さの単位（m、cm、mm、km、in、ft）を選んで計算を実行してください。r と h はいずれも正の数である必要があります。0 や負の値を入れると円錐として成立しない形になるため、計算は受け付けられません。選択した単位は両方の入力値に適用され、体積はその単位の3乗、面積はその単位の2乗で出力されます。
計算式の解説
母線の長さ（l）とは、頂点から底面の縁までを結ぶ直線の長さで、三平方の定理を使って \(\ell = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\) と求められます。体積は底面積に高さを掛けて3分の1にしたもので、
$$V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h$$です。側面積（側面を扇形に展開したもの）は \(\pi r \ell\) となります。これに底面の円の面積 \(\pi r^{2}\) を足したものが表面積で、
$$S = \pi r(\ell + r)$$で表せます。
計算例
r = 3、h = 4 の場合：母線の長さ \(\ell = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)。体積
$$V = \frac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37.699$$側面積
$$A_{L} = \pi(3)(5) = 15\pi \approx 47.124$$底面積 \(9\pi \approx 28.274\)。表面積
$$A_{T} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \approx 75.398$$となります。
よくある質問
斜円錐（傾いた円錐）でも使えますか？ いいえ。これらの計算式は、頂点が底面の中心の真上にある直円錐を前提としています。斜円錐は体積の求め方は同じですが、表面積の計算はより複雑になります。
母線の長さと高さの違いは？ 高さ（h）は底面から頂点までの垂直方向の距離です。一方、母線の長さ（l）は傾いた側面に沿って測った長さで、r と h のどちらよりも必ず大きくなります。
なぜ半径と高さは正の数でなければならないのですか？ 半径や高さが0だと、円錐は線や円盤につぶれてしまい体積が0になるため、立体としての円錐とは言えなくなるからです。
