Công cụ này làm gì
Công cụ này tính toán các đặc trưng hình học của một hình nón tròn xoay — loại hình nón có đỉnh nằm thẳng ngay phía trên tâm của đáy tròn. Chỉ cần nhập bán kính đáy (r) và chiều cao vuông góc (h), công cụ sẽ cho ra thể tích, diện tích xung quanh (mặt bên), diện tích toàn phần và độ dài đường sinh. Mọi độ dài đều dùng chung một đơn vị do bạn chọn; kết quả được quy đổi theo đó (đơn vị độ dài cho chiều dài, đơn vị bình phương cho diện tích và đơn vị lập phương cho thể tích).
Cách sử dụng
Nhập bán kính đáy và chiều cao, chọn đơn vị độ dài (m, cm, mm, km, in, ft) rồi bấm tính. Cả r và h đều phải là số dương — giá trị bằng 0 hoặc âm sẽ tạo ra một hình suy biến, không còn là hình nón thực sự, nên sẽ bị từ chối. Đơn vị bạn chọn áp dụng cho cả hai giá trị nhập vào; thể tích được tính theo đơn vị lập phương còn diện tích theo đơn vị bình phương.
Giải thích các công thức
Đường sinh là khoảng cách theo đường thẳng từ đỉnh đến mép đáy, được tính bằng định lý Pythagoras: \(\ell = \sqrt{\text{r}^{2} + \text{h}^{2}}\). Thể tích bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao:
$$V = \frac{1}{3}\pi\, \text{r}^{2}\, \text{h}$$Diện tích xung quanh (mặt cong, khi trải phẳng ra thành một hình quạt) bằng \(\pi\, \text{r}\, \ell\). Cộng thêm diện tích hình tròn đáy \(\pi\, \text{r}^{2}\) ta được diện tích toàn phần: \(S = \pi\, \text{r}\, (\ell + \text{r})\).
Ví dụ minh họa
Với \(r = 3\) và \(h = 4\): đường sinh $$\ell = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Thể tích $$V = \frac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}699.$$ Diện tích xung quanh $$\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}124.$$ Diện tích đáy $$9\pi \approx 28{,}274.$$ Diện tích toàn phần $$15\pi + 9\pi = 24\pi \approx 75{,}398.$$
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho hình nón xiên không? Không. Các công thức ở đây giả định một hình nón tròn xoay với đỉnh nằm chính giữa phía trên đáy. Hình nón xiên tuy có cùng công thức thể tích nhưng diện tích bề mặt lại khác và phức tạp hơn nhiều.
Đường sinh và chiều cao khác nhau ra sao? Chiều cao (h) là khoảng cách vuông góc từ đáy lên đỉnh; còn đường sinh (l) được đo dọc theo cạnh nghiêng và luôn lớn hơn cả r lẫn h.
Vì sao bán kính và chiều cao phải là số dương? Nếu bán kính hoặc chiều cao bằng 0 thì hình nón sẽ co lại thành một đoạn thẳng hoặc một hình tròn phẳng với thể tích bằng 0, do đó không còn là một hình nón ba chiều hợp lệ.
