À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine les propriétés géométriques d'un cône de révolution — un cône dont le sommet se situe exactement à la verticale du centre de sa base circulaire. À partir du seul rayon de la base (\(r\)) et de la hauteur perpendiculaire (\(h\)), il fournit le volume, l'aire latérale (la surface du côté), l'aire totale et l'apothème. Toutes les longueurs s'expriment dans une unité unique que vous choisissez ; les résultats s'adaptent en conséquence (longueur, longueur au carré pour les aires, longueur au cube pour le volume).
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon de la base et la hauteur, sélectionnez une unité de longueur (m, cm, mm, km, in, ft), puis validez. Les valeurs \(r\) et \(h\) doivent toutes deux être positives : une valeur nulle ou négative donne une figure dégénérée qui n'est pas un véritable cône, et elle est donc rejetée. L'unité choisie s'applique aux deux dimensions ; le volume est exprimé dans cette unité au cube et les aires dans cette unité au carré.
Les formules expliquées
L'apothème est la distance en ligne droite entre le sommet et le bord de la base ; on l'obtient grâce au théorème de Pythagore :
$$\ell = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$Le volume vaut un tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur :
$$V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h$$L'aire latérale (la surface courbe, dépliée en secteur de disque) est égale à \(\pi r \ell\). En y ajoutant l'aire du disque de base \(\pi r^{2}\), on obtient l'aire totale :
$$S = \pi r(\ell + r)$$
Exemple résolu
Pour \(r = 3\) et \(h = 4\) : apothème
$$\ell = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Volume :
$$V = \frac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}699$$Aire latérale :
$$A_{L} = \pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}124$$Aire de la base :
$$9\pi \approx 28{,}274$$Aire totale :
$$A_{T} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \approx 75{,}398$$FAQ
Ce calculateur fonctionne-t-il pour un cône oblique (incliné) ? Non. Ces formules supposent un cône de révolution dont le sommet est centré au-dessus de la base. Les cônes obliques partagent la même formule de volume, mais leur aire de surface est différente et nettement plus complexe.
Quelle différence entre l'apothème et la hauteur ? La hauteur (\(h\)) est la distance perpendiculaire entre la base et le sommet ; l'apothème (\(\ell\)) se mesure le long du côté incliné et est toujours supérieur à la fois à \(r\) et à \(h\).
Pourquoi le rayon et la hauteur doivent-ils être positifs ? Un rayon ou une hauteur nul réduit le cône à une ligne ou à un disque de volume nul : ce n'est donc plus un cône valide en trois dimensions.
