Qu'est-ce que le calculateur de permutations nPr ?
Une permutation compte le nombre d'arrangements ordonnés distincts que l'on peut former en sélectionnant r éléments parmi un ensemble de n éléments distincts. Ici, l'ordre compte : choisir A puis B n'est pas la même chose que choisir B puis A. Ce calculateur détermine nPr, noté nP r ou P(n, r), pour tous les entiers positifs ou nuls n et r.
Comment l'utiliser
Saisissez n, le nombre total d'éléments distincts disponibles, puis r, le nombre d'éléments que vous sélectionnez et ordonnez. Le calculateur renvoie le nombre total d'arrangements ordonnés possibles. Les deux valeurs doivent être des entiers positifs ou nuls : les décimales sont arrondies à l'entier inférieur et les nombres négatifs sont refusés.
La formule expliquée
La formule classique est la suivante :
$$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
Pour éviter de calculer d'énormes factorielles, cet outil utilise la forme équivalente du produit factoriel décroissant : on multiplie r entiers consécutifs décroissants à partir de n, soit \(\text{n} \times (\text{n}-1) \times \ldots \times (\text{n}-\text{r}+1)\). Cette approche préserve mieux la précision pour des valeurs modérées. Pour de très grandes valeurs de n, l'entier exact peut dépasser la plage de sécurité des nombres à virgule flottante : les résultats extrêmement élevés peuvent donc perdre leur précision entière.
Exemple résolu
Supposons que vous disposiez de 10 éléments distincts et que vous souhaitiez en sélectionner et en ordonner 3. Alors $$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$$ Il existe donc 720 arrangements ordonnés distincts.
FAQ
Que vaut nPr lorsque r = 0 ? Le résultat est égal à 1 : il existe exactement une façon de n'arranger aucun élément (l'arrangement vide), ce qui est cohérent avec \(0! = 1\).
Et si r est supérieur à n ? Le résultat est 0. On ne peut pas sélectionner plus d'éléments distincts qu'il n'en existe.
Quelle est la différence entre nPr et nCr (combinaisons) ? Les permutations comptent les arrangements ordonnés, tandis que les combinaisons comptent les sélections sans tenir compte de l'ordre. Elles sont liées par la relation \(\text{nPr} = \text{nCr} \times \text{r}!\).
