nPr Permütasyon Hesaplayıcı Nedir?
Permütasyon, n farklı öğeden oluşan bir kümeden r öğe seçerek oluşturabileceğiniz farklı sıralı dizilişlerin sayısını gösterir. Burada sıra önemlidir: önce A sonra B seçmek, önce B sonra A seçmekten farklıdır. Bu hesaplayıcı, negatif olmayan tüm n ve r tam sayıları için nPr ya da P(n, r) olarak yazılan değeri hesaplar.
Nasıl Kullanılır?
Elinizdeki toplam farklı öğe sayısı olan n ile seçip dizdiğiniz öğe sayısı olan r değerlerini girin. Hesaplayıcı, mümkün olan tüm sıralı dizilişlerin sayısını döndürür. Her iki değer de negatif olmayan tam sayı olmalıdır; ondalıklı değerler aşağı yuvarlanır, negatif değerler ise kabul edilmez.
Formülün Açıklaması
Standart formül şudur:
$$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
Çok büyük faktöriyelleri hesaplamamak için bu araç, eşdeğer olan azalan çarpan biçimini kullanır: n'den başlayarak ardışık azalan r tam sayıyı çarpar, yani \(\text{n} \times (\text{n}-1) \times \ldots \times (\text{n}-\text{r}+1)\). Bu yöntem, orta büyüklükteki girdilerde hassasiyeti yüksek tutar. Çok büyük n değerlerinde tam tam sayı sonucu, kayan noktalı sayıların güvenli aralığını aşabilir; bu nedenle aşırı büyük sonuçlarda tam sayı kesinliği kaybolabilir.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki 10 farklı öğeniz var ve bunlardan 3 tanesini seçip dizmek istiyorsunuz. Bu durumda
$$\text{nPr} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = \mathbf{720}$$olur. Yani 720 farklı sıralı diziliş vardır.
Sıkça Sorulan Sorular
r = 0 olduğunda nPr kaçtır? Sonuç 1'dir — hiçbir şeyi dizmenin tek bir yolu vardır (boş diziliş) ve bu da \(0! = 1\) ile tutarlıdır.
r, n'den büyükse ne olur? Sonuç 0'dır. Mevcut olandan daha fazla farklı öğe seçemezsiniz.
nPr ile nCr (kombinasyon) arasındaki fark nedir? Permütasyon sıralı dizilişleri sayar, kombinasyon ise sırasız seçimleri sayar. Aralarındaki ilişki \(\text{nPr} = \text{nCr} \times \text{r}!\) şeklindedir.
