¿Qué es la calculadora de permutaciones nPr?
Una permutación cuenta cuántos arreglos ordenados distintos puedes formar al seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos diferentes. Aquí el orden sí importa: elegir A y luego B no es lo mismo que elegir B y luego A. Esta calculadora obtiene nPr, que también se escribe como nP r o P(n, r), para cualquier par de números enteros no negativos n y r.
Cómo usarla
Introduce n, la cantidad total de elementos distintos disponibles, y r, la cantidad de elementos que seleccionas y ordenas. La calculadora te devuelve el número total de arreglos ordenados posibles. Ambos valores deben ser números enteros no negativos: los decimales se redondean hacia abajo y los valores negativos no se aceptan.
La fórmula explicada
La fórmula estándar es:
$$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
Para evitar el cálculo de factoriales gigantescos, esta herramienta emplea la forma equivalente del factorial descendente: multiplica r números enteros consecutivos en orden decreciente a partir de n, es decir, \(\text{n} \times (\text{n}-1) \times \ldots \times (\text{n}-\text{r}+1)\). Así se conserva mayor precisión con entradas moderadas. Cuando n es muy grande, el resultado entero exacto puede superar el rango seguro de los números de coma flotante, de modo que los resultados extremadamente grandes pueden perder precisión entera exacta.
Ejemplo resuelto
Imagina que tienes 10 elementos distintos y quieres seleccionar y ordenar 3 de ellos. Entonces $$nPr = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720.$$ Existen 720 arreglos ordenados distintos.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale nPr cuando r = 0? Es igual a 1: hay exactamente una forma de ordenar la nada (el arreglo vacío), lo cual concuerda con que \(0! = 1\).
¿Qué pasa si r es mayor que n? El resultado es 0. No puedes seleccionar más elementos distintos de los que hay disponibles.
¿En qué se diferencia nPr de nCr (combinaciones)? Las permutaciones cuentan arreglos ordenados, mientras que las combinaciones cuentan selecciones sin importar el orden. Ambas se relacionan mediante \(nPr = nCr \times r!\).
