順列（nPr）計算ツールとは
順列とは、異なる n 個のものの中から r 個を選んで「並べる」ときにできる、異なる並び方の総数を数えたものです。順列では並ぶ順番が重要で、A の次に B を選ぶ並びと、B の次に A を選ぶ並びは別物として数えます。この計算ツールでは、0 以上の整数 n・r に対して、nPr（または P(n, r) と表記）を求めます。
使い方
使えるものの総数である n と、その中から選んで並べる個数 r を入力してください。すると、考えられるすべての並べ方の総数が表示されます。n・r はいずれも 0 以上の整数で入力してください。小数を入力した場合は切り捨てられ、負の数は受け付けられません。
公式の解説
順列の基本となる公式は次のとおりです。
$$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
巨大な階乗をそのまま計算すると桁あふれが起きやすいため、本ツールでは数学的に等しい「下降階乗（落下階乗）」の形を用いています。つまり、n から始めて 1 ずつ小さくしながら r 個の整数を掛け合わせる、\(\text{n} \times (\text{n}-1) \times \cdots \times (\text{n}-\text{r}+1)\) という計算です。これにより、ある程度の大きさの入力までは高い精度を保てます。ただし n が非常に大きい場合、正確な整数値が浮動小数点数で安全に扱える範囲を超えるため、極端に大きな結果では整数としての正確さが失われることがあります。
計算例
異なる 10 個のものがあり、その中から 3 個を選んで並べたいとします。このとき $$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$$ となります。つまり、異なる並べ方は全部で 720 通りあります。
よくある質問
r = 0 のとき nPr はいくつになりますか？ 答えは 1 です。「何も並べない」並べ方（空の並び）はちょうど 1 通りだけ存在し、これは \(0! = 1\) という約束とも一致します。
r が n より大きい場合はどうなりますか？ 結果は 0 になります。用意されている数より多くの異なるものを選ぶことはできないからです。
順列（nPr）と組合せ（nCr）はどう違いますか？ 順列は「並ぶ順番を区別して」数えるのに対し、組合せは「順番を区別せず」選び方だけを数えます。両者の関係は \(\text{nPr} = \text{nCr} \times \text{r}!\) で表されます。
