什么是 nPr 排列数计算器？
排列（permutation）指的是从 n 个不同元素中选取 r 个，并按顺序进行排列时所能得到的不同排法总数。这里"顺序"非常关键：先选 A 再选 B，与先选 B 再选 A 算作两种不同的排列。本计算器可以对任意非负整数 \(n\) 和 \(r\) 计算 nPr 的值，它通常记作 nPr 或 P(n, r)。
使用方法
请先输入 n，即可供选取的不同元素总数；再输入 r，即你要选取并排列的元素个数。计算器会返回所有可能的有序排列总数。需要注意：两个数值都必须是非负整数，小数会向下取整，负数则不被接受。
公式详解
标准公式为：
$$P(\text{n}, \text{r}) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
为了避免计算庞大的阶乘，本工具采用了等价的"下降阶乘"形式：从 n 开始，连续相乘 r 个递减的整数，即 \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\)。这种方式在处理中等规模的数值时能保持更高的精度。需要提醒的是，当 n 非常大时，精确的整数结果可能超出浮点数的安全表示范围，因此极大的计算结果可能会损失整数精度。
实例演示
假设你有 10 个不同的元素，想从中选取并排列其中的 3 个。那么 $$nPr = 10! / 7! = 10 \times 9 \times 8 = 720$$ 也就是说，一共有 720 种不同的有序排列方式。
常见问题
当 r = 0 时 nPr 等于多少？ 结果为 1——因为"什么都不排"恰好只有一种方式（即空排列），这与 \(0! = 1\) 的规定一致。
如果 r 大于 n 会怎样？ 结果为 0。因为你无法从有限的元素中选出比总数还多的不同元素。
nPr 与 nCr（组合数）有什么区别？ 排列数计算的是有序排列，而组合数计算的是不区分顺序的选取。两者的关系为 \(nPr = nCr \times r!\)。
