这个计算器能做什么
本工具针对单个复数 \(z\)，输出两个最基本的量：它的共轭复数和它的模长（即绝对值）。输入 \(z\) 时，你既可以使用直角坐标（代数）形式，例如 3+4i、-2-5i、7 或 4i；也可以使用极坐标／指数形式，例如 5e^(0.9273i)，其中角度以弧度为单位。
使用方法
在输入框中填入复数，再选择结果要显示的有效数字位数（默认为 10 位）。计算器会解析出实部 \(a\) 与虚部 \(b\)，然后同时算出共轭和模长。有效数字这一设置只影响结果的显示精度，不会改变底层的实际计算。
公式详解
对于 \(z = a + b\,i\)，将虚部符号取反即可得到共轭复数：
$$\operatorname{conj}(z) = a - b\,i$$模长则是点 \((a, b)\) 到原点的勾股距离：
$$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$若输入为极坐标形式 \(r\cdot e^{\theta i}\)，则先通过 \(a = r\cdot\cos(\theta)\) 与 \(b = r\cdot\sin(\theta)\) 转换为直角坐标。
实例演示
设 \(z = 3 + 4i\)，即 \(a = 3\)、\(b = 4\)。取共轭即翻转虚部符号，得到 \(3 - 4i\)。模长为
$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$若以极坐标 \(5e^{0.9273i}\) 输入，结果对应的是同一个点，因为 \(5\cdot\cos(0.9273) \approx 3\)、\(5\cdot\sin(0.9273) \approx 4\)。
常见问题
模长会出现负数吗？不会。它表示一段距离，因此始终大于或等于零。
实数的共轭是什么？由于 \(b = 0\)，实数的共轭就等于它本身。
极坐标形式的角度用什么单位？弧度。例如 \(e^{3.14159i} \approx -1\)。
