這個計算器的功能
本工具只需輸入一個複數 \(z\)，就能算出兩個最基本的量：它的共軛複數與模長（絕對值）。你可以用直角座標形式輸入，例如 3+4i、-2-5i、7 或 4i；也可以用極座標／指數形式輸入，例如 5e^(0.9273i)，其中角度以弧度（radian）表示。
使用方法
在欄位中輸入你的複數，並選擇答案要顯示幾位有效數字（預設為 10 位）。計算器會自動解析實部 \(a\) 與虛部 \(b\)，再算出兩項結果。有效數字的設定只影響答案的顯示方式，不會改變實際的運算精度。
公式解析
對於 \(z = a + bi\)，只要把虛部的正負號反過來，就得到共軛複數：\(\operatorname{conj}(z) = a - bi\)。模長則是點 \((a, b)\) 到原點的畢氏距離：\(|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)。若輸入的是極座標形式 \(r\cdot e^{\theta i}\)，我們會先用 \(a = r\cdot\cos(\theta)\) 與 \(b = r\cdot\sin(\theta)\) 換算成直角座標。
$$\bar{z} = a - b\,i, \qquad |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ $$\text{where}\quad z = a + b\,i$$
範例演算
設 \(z = 3 + 4i\)，則 \(a = 3\)、\(b = 4\)。共軛只需把虛部的符號反過來，得到 \(3 - 4i\)。模長為 $$|z| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ 若改用極座標 \(5e^{0.9273i}\) 輸入，會得到同一個點，因為 \(5\cdot\cos(0.9273) \approx 3\)、\(5\cdot\sin(0.9273) \approx 4\)。
常見問題
模長有可能是負數嗎？不會。它代表一段距離，所以一定大於或等於零。
實數的共軛是什麼？因為 \(b = 0\)，所以實數的共軛就是它自己。
極座標的角度用什麼單位？弧度（radian）。舉例來說，\(e^{3.14159i}\) 大約等於 \(-1\)。
