ماذا تفعل هذه الحاسبة
تأخذ هذه الأداة عددًا عقديًا واحدًا z وتُعيد لك كميتين أساسيتين: المرافق العقدي والمقياس (القيمة المطلقة). يمكنك إدخال z إما بالصيغة الجبرية (المستطيلية) مثل 3+4i أو -2-5i أو 7 أو 4i، وإما بالصيغة القطبية/الأسية مثل 5e^(0.9273i)، حيث تُعطى الزاوية بوحدة الراديان.
طريقة الاستخدام
اكتب عددك العقدي في الحقل المخصص، ثم اختر عدد الأرقام المعنوية التي تريد إظهارها في الناتج (القيمة الافتراضية 10 أرقام). تقوم الحاسبة بتحليل الجزء الحقيقي a والجزء التخيلي b، ثم تحسب النتيجتين معًا. لاحظ أن إعداد الأرقام المعنوية يؤثر فقط في طريقة عرض الناتج، ولا يؤثر في الحساب الفعلي خلف الكواليس.
شرح القوانين
إذا كان \(z = a + b\,i\)، فإن المرافق يُحسب بتغيير إشارة الجزء التخيلي فقط: $$\bar{z} = a - b\,i$$ أما المقياس فهو المسافة الفيثاغورية للنقطة \((a, b)\) عن نقطة الأصل: $$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ وعند إدخال عدد بالصيغة القطبية \(r \cdot e^{\theta i}\) نحوّله أولًا باستخدام \(a = r \cdot \cos(\theta)\) و \(b = r \cdot \sin(\theta)\).
مثال محلول
لنفترض أن \(z = 3 + 4i\)، أي أن \(a = 3\) و \(b = 4\). المرافق يعكس إشارة الجزء التخيلي فينتج \(3 - 4i\). أما المقياس فهو $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ ولو أدخلت العدد بالصيغة القطبية \(5e^{0.9273i}\) لحصلت على النقطة نفسها، لأن \(5 \cdot \cos(0.9273) \approx 3\) و \(5 \cdot \sin(0.9273) \approx 4\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون المقياس سالبًا؟ لا، فهو يمثل مسافة، لذا يكون دائمًا أكبر من الصفر أو مساويًا له.
ما مرافق العدد الحقيقي؟ بما أن \(b = 0\)، فإن المرافق يساوي العدد نفسه.
ما وحدة الزاوية في الصيغة القطبية؟ الراديان. فمثلًا \(e^{3.14159i}\) يساوي تقريبًا \(-1\).
