Công cụ này làm gì
Công cụ nhận vào một số phức z và trả về hai đại lượng cơ bản: số phức liên hợp và mô-đun (giá trị tuyệt đối) của nó. Bạn có thể nhập z theo dạng đại số, ví dụ 3+4i, -2-5i, 7 hoặc 4i, hoặc theo dạng cực/dạng mũ như 5e^(0.9273i), trong đó góc được tính bằng radian.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần gõ số phức vào ô nhập liệu và chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị trong kết quả (mặc định là 10). Công cụ sẽ tách phần thực a và phần ảo b, rồi tính ra cả hai kết quả. Lưu ý: thiết lập số chữ số có nghĩa chỉ ảnh hưởng đến cách kết quả được hiển thị, chứ không làm thay đổi phép tính bên trong.
Giải thích các công thức
Với \(z = a + bi\), số liên hợp có được bằng cách đổi dấu phần ảo: \(\bar{z} = a - b\,i\). Mô-đun chính là khoảng cách theo định lý Pythagoras từ điểm \((a, b)\) đến gốc tọa độ: \(|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Đối với số ở dạng cực \(r\cdot e^{\theta i}\), trước tiên ta chuyển đổi bằng công thức \(a = r\cdot\cos(\theta)\) và \(b = r\cdot\sin(\theta)\).
$$\bar{z} = a - b\,i, \qquad |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$$\text{where}\quad z = a + b\,i$$
Ví dụ minh họa
Lấy \(z = 3 + 4i\), tức là \(a = 3\) và \(b = 4\). Số liên hợp đổi dấu phần ảo, cho kết quả \(3 - 4i\). Mô-đun là $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Nếu nhập dạng cực \(5e^{0.9273i}\) thì cũng cho ra cùng một điểm, bởi vì \(5\cdot\cos(0.9273) \approx 3\) và \(5\cdot\sin(0.9273) \approx 4\).
Câu hỏi thường gặp
Mô-đun có bao giờ âm không? Không. Vì là một khoảng cách nên nó luôn lớn hơn hoặc bằng không.
Số liên hợp của một số thực là gì? Vì \(b = 0\) nên số liên hợp bằng chính số đó.
Dạng cực dùng đơn vị góc nào? Radian. Ví dụ, \(e^{3.14159i}\) xấp xỉ bằng \(-1\).
