Giá trị tuyệt đối của số phức là gì?
Giá trị tuyệt đối (còn gọi là mô-đun hoặc độ lớn) của số phức a + bi chính là khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đó đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức. Nó được ký hiệu là |a + bi| và luôn là một số thực không âm. Vì phần thực a và phần ảo b tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, nên mô-đun chính là cạnh huyền — và ta tính được trực tiếp bằng định lý Pythagore.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập phần thực a và phần ảo b của số phức. Máy tính sẽ trả về mô-đun cùng với argument (góc của số phức) ở cả đơn vị radian và độ. Bạn có thể nhập giá trị âm cho cả hai phần.
Giải thích công thức
Mô-đun được tính theo công thức:
$$|a + bi| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
Khi bình phương từng thành phần, dấu của chúng sẽ bị triệt tiêu, nên kết quả chỉ phụ thuộc vào độ lớn của phần thực và phần ảo. Argument được xác định bằng \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\), công thức này cho ra góc chính xác ở cả bốn góc phần tư.
Ví dụ minh họa
Xét số phức 3 + 4i. Khi đó \(a^{2} = 9\) và \(b^{2} = 16\), nên \(a^{2} + b^{2} = 25\). Căn bậc hai của 25 là 5, vậy $$|3 + 4i| = 5.$$ Argument là \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}9273 \text{ rad} \approx 53{,}13^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Mô-đun có bao giờ âm không? Không. Vì nó là căn bậc hai của một tổng các bình phương, nên mô-đun luôn bằng 0 hoặc dương.
Nếu cả a và b đều bằng 0 thì sao? Khi đó số phức bằng 0 và mô-đun của nó cũng bằng 0. Argument lúc này không xác định, nhưng theo quy ước thường được trả về là 0.
Tại sao lại gọi là giá trị tuyệt đối? Vì nó là sự mở rộng của khái niệm giá trị tuyệt đối trong tập số thực: với một số thực (\(b = 0\)), ta có \(|a + 0i| = |a|\), tức là khoảng cách quen thuộc từ số đó đến 0.
