Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là gì?
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng hơn (hoặc kém) số hạng liền trước một lượng cố định, gọi là công sai d. Công thức số hạng tổng quát giúp bạn tính ngay bất kỳ số hạng nào mà không cần liệt kê tất cả các số hạng đứng trước nó. Với số hạng đầu a₁ và công sai d, số hạng thứ n được tính như sau:
$$a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d$$
Cách sử dụng máy tính
Bạn cần nhập ba giá trị: số hạng đầu (a₁), công sai (d) và vị trí của số hạng muốn tìm (n). Máy tính sẽ lập tức cho ra aₙ, đồng thời tính luôn tổng của n số hạng đầu tiên (Sₙ) để bạn tiện theo dõi. Cả a₁ và d đều có thể là số âm hoặc số thập phân; riêng n phải là số nguyên và tối thiểu bằng 1.
Giải thích công thức
Phần "(n − 1)" rất quan trọng, bởi vì số hạng đầu đã được tính là vị trí thứ 1 — bạn chỉ cộng thêm công sai cho mỗi bước sau số hạng đầu. Vì vậy, để tới số hạng thứ 5 thì ta cộng d bốn lần vào a₁. Đó là lý do ta dùng (n − 1) chứ không phải n.
Ví dụ minh họa
Giả sử a₁ = 2 và d = 3. Để tìm số hạng thứ 10: $$a_{10} = 2 + (10 - 1)\cdot 3 = 2 + 9\cdot 3 = 2 + 27 = 29.$$ Tổng của 10 số hạng đầu tiên là $$S_{10} = \frac{10}{2}(2\cdot 2 + 9\cdot 3) = 5\cdot(4 + 27) = 5\cdot 31 = 155.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu công sai là số âm thì sao? Công sai âm chỉ đơn giản nghĩa là dãy số giảm dần. Công thức vẫn áp dụng y hệt.
n có thể là phân số không? Không. Vị trí n bắt buộc phải là số nguyên dương, vì các số hạng của dãy được đếm bằng số nguyên.
Công thức tổng quát và công thức truy hồi khác nhau thế nào? Công thức truy hồi (\(a_n = a_{n-1} + d\)) cần biết số hạng liền trước, còn công thức tổng quát cho ra bất kỳ số hạng nào trực tiếp từ a₁, d và n.
