什麼是等差數列的通項公式？
等差數列是一串數字，其中每一項都比前一項固定地增加（或減少）相同的數值，這個固定差值稱為公差 d。通項公式讓你不必逐項列出，就能直接求出任何一項。只要知道首項 a₁ 與公差 d，第 n 項即為：
$$a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d$$
計算器使用方法
請輸入三個數值：首項（a₁）、公差（d），以及你想求的項數位置（n）。計算器會立即回傳 aₙ，並順帶算出前 n 項的總和（Sₙ）方便參考。a₁ 與 d 都可以是負數或小數；n 則必須是大於等於 1 的正整數。
公式拆解說明
「(n − 1)」這個係數很關鍵，因為首項本身已經算作第 1 個位置——你只需要為首項之後的每一步加上一次公差。因此要求第 5 項，等於把公差 d 加上四次到 a₁。這正是公式用 \((n - 1)\) 而非 \(n\) 的原因。
實例演算
假設 a₁ = 2、d = 3。要求第 10 項：
$$a_{10} = 2 + (10 - 1)\cdot 3 = 2 + 9\cdot 3 = 2 + 27 = 29$$
前 10 項的總和則為
$$S_{10} = \frac{10}{2}(2\cdot 2 + 9\cdot 3) = 5\cdot(4 + 27) = 5\cdot 31 = 155$$
常見問題
如果公差是負數呢？公差為負，只代表數列遞減而已，公式的運算方式完全相同。
n 可以是分數嗎？不行。項數 \(n\) 必須是正整數，因為數列的各項都是以整數來編號的。
通項公式與遞迴公式有什麼差別？遞迴公式（\(a_n = a_{n-1} + d\)）需要先知道前一項；而通項公式可直接由 a₁、d 與 n 求出任意一項。
