什麼是眾數?
眾數是指一組資料中出現次數最多的數值。與平均數和中位數不同,眾數可以套用在任何類型的資料上,也是唯一能用於「類別型資料」的集中趨勢量數。一組資料可能只有一個眾數(單峰),也可能有兩個眾數(雙峰)、多個眾數(多峰);若每個數值出現的次數都相同,則這組資料沒有眾數。
如何使用這個計算機
把你的數字輸入到輸入框中,用逗號或空格分隔即可,例如 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9。按下計算後,工具會統計每個數值出現的次數,接著回報出現頻率最高的數值。它同時也會顯示最高出現次數、數值總數,以及輸入了多少個不重複的相異值。
公式解析
從數學的角度來看,眾數就是使頻率函數 \(\operatorname{freq}(x)\)(也就是 \(x\) 出現的次數)達到最大值的那個數值 \(x\)。
$$\text{Mode} = \underset{x \,\in\, \text{Numbers}}{\arg\max}\; \operatorname{freq}(x)$$如果有多個數值同時擁有最高的出現次數,那麼這些數值都是眾數。若最高出現次數只有 1——也就是沒有任何數值重複——那麼這組資料就沒有眾數。
實例演算
以這串數字為例:2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9。其中 4 出現了三次,5 出現了兩次,其餘的數值都只出現一次。最高出現次數是 3,而且只有 4 達到,所以眾數就是 4。如果改成 1, 1, 2, 2, 3 這串數字,1 和 2 都各出現兩次,那麼這組資料就屬於雙峰,眾數同時是 1 和 2。
常見問題
一組資料可以有不只一個眾數嗎?可以。當有兩個或更多數值並列為出現次數最多時,這組資料就屬於雙峰或多峰,所有並列的數值都會一併列出。
如果沒有任何數字重複怎麼辦?如果每個數值都剛好只出現一次,那麼這組資料就沒有眾數,計算機會顯示「無眾數」。
數字的排列順序會有影響嗎?不會。眾數只取決於每個數值出現的次數,與它在序列中的位置無關。