什麼是眾數?
眾數是指在一組資料中出現次數最多的數值。它和平均數(mean)或中位數(median)不同,眾數只關注「出現的頻率」。它也是唯一能同時適用於類別資料與數值資料的集中趨勢量數,非常適合用來找出一組資料中最常見或最熱門的項目。
如何使用這個計算機
在輸入框中鍵入你的數字,並以逗號或空格分隔——例如 2, 4, 4, 4, 6, 6, 9。按下計算後,工具會統計每個數值各出現幾次,接著回報出現次數最多的數值、該出現頻率、眾數的個數,以及你輸入的數值總數。
公式說明
就數學定義而言,眾數就是使頻率函數 \(f(x)\) 達到最大值的那個數值 \(x\)。
$$\text{Mode} = \underset{x \,\in\, \text{Numbers}}{\arg\max}\; \operatorname{freq}(x)$$
如果有兩個以上的數值並列為最高頻率,這組資料就屬於多眾數(multimodal),所有這些數值都是眾數。如果每個數值出現的次數都一樣(各出現一次),那麼這組資料就沒有眾數。
範例演練
以這組資料為例:2, 4, 4, 4, 6, 6, 9。其中 \(4\) 出現三次,\(6\) 出現兩次,而 \(2\) 和 \(9\) 各出現一次。最高出現頻率是 \(3\),且只有 \(4\) 達到這個次數,因此眾數為 \(4\)。這組資料共有 \(7\) 個數值,且只有一個眾數。
常見問題
一組資料可以有超過一個眾數嗎?可以。如果有多個數值並列為最高頻率,這組資料就是雙眾數(兩個眾數)或多眾數(更多個),而所有並列的數值都會被一併列出。
如果沒有任何數值重複出現呢?當每個數值都只出現一次時,這組資料就沒有眾數——因為沒有任何數值在頻率上特別突出。
眾數一定要是數字嗎?在這個計算機中是的,但就概念而言,眾數同樣適用於類別資料,例如一份調查中最常見的眼睛顏色。