Что такое мода?
Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В отличие от среднего арифметического или медианы (срединного значения), мода опирается исключительно на частоту. Это единственная мера центральной тенденции, которая работает не только с числовыми, но и с категориальными данными, поэтому она удобна, когда нужно определить самый распространённый или самый популярный элемент в выборке.
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами — например 2, 4, 4, 4, 6, 6, 9. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор подсчитает, сколько раз встречается каждое значение, а затем покажет значение (или значения) с наибольшей частотой, саму эту частоту, количество мод и общее число введённых значений.
Разбираем формулу
С математической точки зрения мода — это значение x, при котором функция частоты f(x) достигает максимума:
$$\text{Mode} = \underset{x \,\in\, \text{Numbers}}{\arg\max}\; \operatorname{freq}(x)$$Если максимальная частота приходится сразу на два или более значений, ряд называется мультимодальным, и все эти значения считаются модами. Если же каждое значение встречается одинаковое число раз (например, по одному разу), у ряда моды нет.
Пример с разбором
Возьмём ряд 2, 4, 4, 4, 6, 6, 9. Значение 4 встречается три раза, 6 — дважды, а 2 и 9 — по одному разу. Наибольшая частота равна \(3\) и достигается только на числе 4, поэтому мода равна \(4\). Всего в ряду 7 значений и ровно одна мода.
Частые вопросы
Может ли у набора данных быть несколько мод? Да. Если максимальную частоту делят сразу несколько значений, ряд считается бимодальным (две моды) или мультимодальным (больше двух), и в результате выводятся все такие значения.
А если ни одно значение не повторяется? Когда каждое значение встречается только один раз, моды нет — ни одно значение не выделяется как самое частое.
Обязательно ли мода — это число? В этом калькуляторе — да, но в общем случае мода применима и к категориям, например к самому распространённому цвету глаз в опросе.
