平均數、中位數與眾數計算機

輸入計算

數字（以逗號或空格分隔）

結果

平均數（Average）

18

arithmetic mean of 6 values

中位數	15.5
眾數	No mode
資料筆數（n）	6
總和	108
全距	38
最小值	4
最大值	42

這個計算機能做什麼

「平均數、中位數與眾數計算機」會分析您輸入的一組數字，並算出三種經典的集中趨勢量數——平均數（average）、中位數（中間的數值）以及眾數（出現次數最多的數值）。此外還會提供其他實用資訊：資料筆數、總和、全距、最小值與最大值，讓您快速掌握任何資料集的統計概況。

使用方式

在欄位中輸入或貼上您的數字，並以逗號或空格分隔（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42）。小數與負數都支援。按下計算後，工具會自動將資料排序、計算各項統計值，並一併顯示出來。

公式說明

平均數是所有數值的總和除以數值的個數：

$$\text{平均數} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

中位數則是將資料由小到大排序後取中間的數值；若資料筆數為偶數，則取中間兩個數值的平均。眾數是出現次數最多的數值——一組資料可能有一個眾數、多個眾數，若每個數值都只出現一次，則沒有眾數。

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平均數、中位數和眾數以不同方式描述資料集的中心。

範例試算

以 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9（\(n = 8\)）為例。總和為 40，因此平均數 $$\text{平均數} = \frac{40}{8} = 5$$ 排序後，位於第 4 與第 5 位的兩個中間值分別為 4 與 5，所以中位數 $$\text{中位數} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$ 數值 4 出現了三次，比其他任何數值都多，因此眾數 \(= 4\)。全距為 \(9 - 2 = 7\)。

求中位數時，先將數值排序，再取中間的那個。

常見問題

如果沒有眾數怎麼辦？當每個數字出現的次數都相同時（例如全部只出現一次），就沒有眾數，計算機會顯示「無眾數」。

眾數可以有不只一個嗎？可以。如果有兩個或以上的數值出現次數同為最高，這組資料就屬於多眾數（multimodal），所有符合條件的數值都會被列出。

平均數 vs 中位數——該用哪一個？平均數容易受到極端值（離群值）影響，而中位數在偏態分布的資料中（例如所得或房價）更能代表「典型」的數值。